Herl. Potenzgesetz(e) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute!!!
Einens schönen Abend wünsche ich euch allen!!!!!!!
Ich habe zwar morgen keine Schule, weder noch Mathe, weder haben wir das in der Schule schon, trotzdem...
... würde ich euch gerne mal frageb, ob man z.B. folgende Identitäten erklären bzw. herleiten kann:
[mm]a\in\IR \ {0}[/mm]
[mm]n\in\IN[/mm]
[mm]a^{-n}=\left \bruch{1}{a^n} \right[/mm]
Ich habe mir da ein bisschen was zu gedacht:
Gelte
[mm]a\in\IR \ {0}[/mm]
[mm]o, p\in\IN[/mm]
und weiter
[mm]p>o[/mm] (1)
sowie
[mm]o+n=p[/mm] (2)
, dann müsse doch folgendes gelten:
[mm]\left \bruch{a*a*a...*a^o}{a*a*a...*a^p} \right[/mm],
woraus folgt:
[mm]\left \bruch{1}{a*a*a...*a^{p-o}} \right[/mm]
Daraus folgt dann nach (2) wieder:
[mm]\left \bruch{1}{a*a*a...*a^n} \right[/mm]
So weit, so gut, wäre doch nur noch zu zeigen, dass gilt:
[mm]a^{-n}[/mm]=[mm]\left \bruch{a*a*a...*a^o}{a*a*a...*a^p} \right[/mm] gilt, mit den Bediengungen (1) und (2).
Das kriege ich aber, wenn es überhaupte möglich ist  , nicht hin!
Wäre echt nett von euch, wenn mir dies mal einer erklären würde!!!
Asu irgendeinem Grund ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]") bin ich nicht in der Lage, die Zahlenmenge für [mm]a[/mm] richitg angugeben, aber ihr werdet das schon verstehen, dass die [mm]0[/mm] ausgeschloßen ist  .
Schon mal DANKE im Vorraus!!!!!!!!!!!!
Mit besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Hallo informix!!!!!!!!!!
Erstmal DANKE für deine Antwort. Diese dort angebenen Seiten der Mathemabank beanworten die Frage jedoch nicht wirklich.
Könntest du (bzw. allen Anderen natürlich auch!) etwas preziser auf die Frage antworten?
DANKE schon mal im Vorraus!!!!!!!!!!
Mit den besten (guten Abend) Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener Sch.!
Mit dem  2. Potenzgesetz lässt sich zeigen, dass gilt: [mm] $a^0 [/mm] \ = \ 1$
$1 \ = \ [mm] \bruch{a^m}{a^m} [/mm] \ = \ [mm] a^{m-m} [/mm] \ = \ [mm] a^0$
[/mm]
Ebenso wird dann: [mm] $\bruch{1}{a^m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^0}{a^m} [/mm] \ = \ [mm] a^{0-m} [/mm] \ = \ [mm] a^{-m}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar!!!!!!!!
Erstmal ein großes DANKE für deine Antwort!!!!!!!!!!!!
Also, ich weis nicht, ob ich misverstehe, aber...
wahr nicht es gerdade das Ziel, dieses Potenzgesetz zu zeigen????
Entweder bin ich total durcheinander, oder ich verstehe meine eigene Frage nicht mehr![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") !
Wir sind noch nicht so weit, kommt es in den nächsten Tagen, hab ich mir gedacht, sieht doch ganz interesant aus, ja und dann, habe ich es mir angeguck und diese Frage gestellt. Also wenn du die Frage doch beantwortest hast, ich das nur nichr vertstehe, dann poste dies bitte![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]") !!!!
Schon mal im Vorraus DANKE!!!!!!!!!
Mit den freundlichen (guten Morgen) Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener Sch.!
Oder reden wir gerade aneinander vorbei?
Du wolltest doch zeigen, dass gilt: [mm] $a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$
[/mm]
Das habe ich nachgewiesen, indem ich lediglich das 2. Potenzgesetz [mm] $a^m [/mm] : [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m-n}$ [/mm] verwendet habe.
Oder wolltest Du den Nachweis für dieses 2. Potenzgesetz?
Gruß
Loddar
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Halllo Loddar!!!!!!
DANKE für deine erneute Antwort!
Das was du hier schon vorhin gepostet hast, ist ntürlich der Beweis!!!!
Ist doch klar! Habe mich nur viel zu stark auf meine Überlegungen beschrenkt! Das ist eindeutig!!!!!!
Aber trotzdem bleibt die Frage, in wie weit meine Überlegungen zu dem Beweis taugen, kannst dir das ja noch mal angucken, wenn du Lust und Zeit hast!!!!!!!!!!!!!!
Schon mal DANKE im Vorraus!!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener Sch.!
> [mm]a\in\IR \ {0}[/mm]
Du musst das so eingeben mit geschweiften Klammern:
a \in \IR \backslash \{ 0 \} ergibt dann: [mm]a \in \IR \backslash \{ 0 \}[/mm]
> [mm]\left \bruch{a*a*a...*a^o}{a*a*a...*a^p} \right[/mm],
Hier schreibst Du sehr unsauber auf! Du meinst ja:
[mm] $a^{-n} [/mm] \ = \ [mm] a^{o-p} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^o}{a^p} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{a*a*...*a}^{o-mal}}{\underbrace{a*a*...*a}_{p-mal}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{a*a*...*a}^{o-mal}}{\underbrace{a*a*...*a}_{o-mal}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\underbrace{a*a*...*a}_{(p-o)-mal}} [/mm] \ = \ [mm] 1*\bruch{1}{a^{p-o}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^n}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
