Herleiten einer Funktion < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 So 17.10.2004 | | Autor: | Thomas66 |
Hallo Mathematiker
Ich traue mich fast nicht, diese, vermutlich völlig banale Frage zu stellen.
Wie leite ich die Funktionsbeschreibung für Wertepaare her. Natürlich kann ich mit dem Taschenrechner die Lösung über die lineare Regression finden, aber ich möchte die Funktion beschreiben.
1. Wertepaar (x y)
80 100
40 [mm] 33\bruch{1}{3}
[/mm]
Gesucht: f(x) für diese Wertepaare
2. Wertepaar (x y)
100 100
76 77.5
Gesucht: f(x) für diese Wertepaare
Die allg. Form wird wohl y=ax+b sein, aber wie löse ich nach a und b auf? (da ist mir wohl die fundamentale Algebra abhanden gekommen)
Vielen Dank, grüsse aus CH
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Waren denn wirklich nur zwei Punkte gegeben?
Denn durch nur 2 Punkte kann man eigentlich jede beliebige Art von Funtion legen, angefangen von einer Gerade (lineare Regression) bis hin zu irgendwelchen Logarithmusfkt. oder ahnlichem.
Ich geh mal von ner Gerade aus:
Dann berechnet man die Steigung folgendermaßen:
m1=(100-33-1/3)/(80-40)=5/3
m2=(100-77.5)/(100-76)=15/16
Jetzt läßt sich ja jede Geradengleichung auf die Form y=mx+b bringen.
Nun setzt man, um b herauszubekommen, einfach ein Wertepaar (x;y) in die Geradengleichung ein und löst nach b auf.
Dann die Geradengleichung nochmal schön hinschreiben, fertig.
(Endergebnisse: y=5/3*x-100/3
y=15/16*x-25/4)
Gruß,
Christian
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Hallo Thomas,
der Begriff lineare Regression macht in deinem Fall keinen Sinn.
Da du jeweils nur zwei Punkte gegeben hast, kannst du eine Gerade exakt durch beide Punkte legen.
Lineare Regression ist dann notwendig, wenn man viele Punkte (in Form von x-y-Wertepaaren) gegeben hat, die nicht exakt auf einer Geraden liegen, von denen du aber annimmst, dass sie das in guter Näherung tun.
In der Physik beispielsweise ist eine Messung mit Fehlern behaftet. Idealerweise sollten an einem Ohmschen Widerstand die angelegte Spannung und die auftretende Stromstärke direkt proportional zueinander sein. In einem U-I-Diagramm ergäbe das eine Ursprungsgerade. Doch wird das aufgrund der Messungenauigkeit niemals exakt so sein.
Mittels linearer Regression kannst du basierend auf deinen Messwerten eine 'besonders nahe' an deinen U-I-Messpunkten liegende Gerade ermitteln.
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