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Hallo
ich versuche die Relativistische Massezunahme herzuleiten.
[mm] F=\bruch{dp}{dt}=\bruch{d}{dt}(mv) [/mm] und [mm] F=\bruch{dW}{dt} [/mm] mit E=mc²=W
(Frage: Warum E=W=mc² ? Also warum einmal "E" und einmal"W" ?)
[mm] c²*\bruch{dm}{dx}=v*\bruch{dm}{dt}+m\bruch{dv}{dt} [/mm] Erweitern mit dx
=>c²*dm=v²*dm+vmdv | und ab jetzt hackts.. Integral über dm?
c²=v²+vmdv..?
=> [mm] c²*dm=\bruch{v*dm*dx}{dt}+\bruch{m*dv*dx}{dt}
[/mm]
wie komm ich auf [mm] m=m_{0}=\bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{v²}{c²}}} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Do 11.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo
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> ich versuche die Relativistische Massezunahme herzuleiten.
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> [mm]F=\bruch{dp}{dt}=\bruch{d}{dt}(mv)[/mm] und [mm]F=\bruch{dW}{dt}[/mm] mit
> E=mc²=W
Du meinst rechts [mm] $F=\bruch{dW}{d\red{x}}$, [/mm] oder?
> (Frage: Warum E=W=mc² ? Also warum einmal "E" und einmal"W"
> ?)
Mit W ist die mechanische Arbeit gemeint. Die Zunahme der Energei entlöang eines WEges ist das Integral der Kraft über den Weg.
> [mm]c²*\bruch{dm}{dx}=v*\bruch{dm}{dt}+m\bruch{dv}{dt}[/mm]
> Erweitern mit dx
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> =>c²*dm=v²*dm+vmdv | und ab jetzt hackts.. Integral über
> dm?
>
> c²=v²+vmdv..?
Da hast du im zweiten Term rechts nicht durch dm geteilt...
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> => [mm]c²*dm=\bruch{v*dm*dx}{dt}+\bruch{m*dv*dx}{dt}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
wenn ich also [mm] $\bruch{dx}{dt}=v$ [/mm] setze, ist
[mm] (c^2-v^2) dm = m v dv \gdw c^2\bruch{dm}{m} = \bruch{vdv}{1-\bruch{v^2}{c^2}}[/mm]
Integration ergibt:
[mm]\ln m + K = \bruch{-1}{2} \ln ( 1-\bruch{v^2}{c^2}) = \ln \bruch{1}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}}} [/mm]
Die Integrationskonstante K ergibt sich aus der Bedingung [mm] $m(v=0)=m_0$ [/mm] zu $- [mm] \ln m_0$ [/mm] und damit:
[mm] \ln \bruch{m}{m_0} = \ln \bruch{1}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}}} \gdw m = \bruch{m_0}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Hallo rainerS,
vorweg danke die Antwort hilft mir weitern, allerdings sind mir die letzten Schritte noch nicht so ganz klar.
[mm] c²*dm=\bruch{v*dm*dx}{dt}+\bruch{m*dv*dx}{dt} [/mm] soweit ok,
wenn ich [mm] \bruch{dx}{dt}=v [/mm] setze :
=>c²*dm=v²*dm + m*v*dx ok..
(c²-v²)*dm=m*v*dx [mm] <=>\bruch{c²*dm}{m}=v*dv+\bruch{v²*dm }{m}
[/mm]
wie kommt man jetzt auf => " [mm] \gdw c^2\bruch{dm}{m} [/mm] = [mm] \bruch{v*dv}{1-\bruch{v^2}{c^2}} [/mm] "
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Fr 12.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> vorweg danke die Antwort hilft mir weitern, allerdings sind
> mir die letzten Schritte noch nicht so ganz klar.
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> [mm]c²*dm=\bruch{v*dm*dx}{dt}+\bruch{m*dv*dx}{dt}[/mm] soweit ok,
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> wenn ich [mm]\bruch{dx}{dt}=v[/mm] setze :
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> =>c²*dm=v²*dm + m*v*dx ok..
>
> (c²-v²)*dm=m*v*dx [mm]<=>\bruch{c²*dm}{m}=v*dv+\bruch{v²*dm }{m}[/mm]
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> wie kommt man jetzt auf => " [mm]\gdw c^2\bruch{dm}{m}[/mm] =
> [mm]\bruch{v²dv}{1-\bruch{v^2}{c^2}}[/mm] "
Indem man den Term ganz rechts abzieht und durch [mm] $1-\bruch{v^2}{c^2}$ [/mm] teilt. Rechts bleibt im Zähler $vdv$, nicht $v^2dv$.
Viele Grüße
Rainer
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