Herleitung Additionstheorme < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 17.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
| Aufgabe | | Leiten sie das Additionstheorem für cosh(x+y) her |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo liebe forenmitglieder,
ich weis nicht recht wie diese aufgabe lösen soll....
Ich habe mir überlegt das die additionstheoreme von cos (x), auch für cosh(x) gelten! Dann dachte ich mir kann ich ja einfach zahlen einsetzen bzw. es mit der eulerischen Formel beweisen, allerdings besteht hier das problem das ich nicht recht weis ob das eine herleitung ist? weil es ist ja mehr eine annahme die ich dann beweisen will oder?
lg katharina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Katharina,
> Leiten sie das Additionstheorem für cosh(x+y) her
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo liebe forenmitglieder,
>
> ich weis nicht recht wie diese aufgabe lösen soll....
>
> Ich habe mir überlegt das die additionstheoreme von cos
> (x), auch für cosh(x) gelten! Dann dachte ich mir kann ich
> ja einfach zahlen einsetzen bzw. es mit der eulerischen
> Formel beweisen, allerdings besteht hier das problem das
> ich nicht recht weis ob das eine herleitung ist? weil es
> ist ja mehr eine annahme die ich dann beweisen will oder?
für cosh und cos gelten nicht die gleichen Additionstheoreme! Die Herleitung mit Euler ist eine gute Idee.
Folgere aus [mm]\cosh(x)=\frac 1 2 (e^x +e^{-x})[/mm] und [mm]\sinh(x)=\frac 1 2 (e^x -e^{-x})[/mm] das Additionstheorem [mm]\cosh(x+y)=\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y)[/mm].
Der Anfang lautet also [mm]\cosh(x+y)=\frac 1 2 (e^{x+y}+e^{-x-y})=\ldots[/mm]
Wenn du schon weißt, wo du hin willst, ist das nicht besonders schwer. Füge an passenden Stellen eine "aufgeblasene 0" ein und fasse geschickt zusammen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Sa 17.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Hallo Fulla,
danke für deine schnelle antwort  Allerdings versteh ich nicht was du mit einer "aufgeblasene 0" meinst....
ich habe jetzt gerechnet und dann eigentlich gedacht ich kann die rechnung dann in cosh und sinh umformen allerdings gelingt es mir nicht....
Kannst du mir noch mal helfen?
mit deinem ansatz:
cosh(x+y)= [mm] 1/2(e^x+y [/mm] + e^-x+-y)= [mm] 0,5e^x [/mm] * [mm] 0,5e^y [/mm] + 0,5e^-x * 0,5e^-y
nun kann ich ja nicht umformen in cosh(x) da dieser ja so definiert ist: [mm] cosh(x)=05(e^x+e^-x) [/mm] und der sinh(x)= [mm] 05(e^x-e^-x) [/mm] oder meinst du ich darf oben im term hier diese "aufgeblasene 0" einsetzen und erhalte somit: [mm] (0,5e^x [/mm] +e^-x * [mm] 0,5e^y [/mm] + e^-y) + (0,5e^-x + [mm] 0,5e^x)* [/mm] 0,5e^-y [mm] +0,5e^y) [/mm] weil das konnte ich ja dann umformen in cosh(x+y)= cosh(x)*cosh(y)+sinh(x(*sinh(y)??
vielen dank schon mal im vorraus für deine antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück,
> Hallo Fulla,
>
> danke für deine schnelle antwort Allerdings versteh
> ich nicht was du mit einer "aufgeblasene 0" meinst....
>
> ich habe jetzt gerechnet und dann eigentlich gedacht ich
> kann die rechnung dann in cosh und sinh umformen allerdings
> gelingt es mir nicht....
> Kannst du mir noch mal helfen?
>
> mit deinem ansatz:
> cosh(x+y)= [mm]1/2(e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{-x+(-y)})[/mm]= [mm]0,5e^x[/mm] * [mm]0,5e^y[/mm] +
> [mm]0,5e^{-x} * 0,5e^{-y}[/mm]
wenn du mehrere Zeichen im Exponenten schreiben willst, musst du geschweifte Klammern benutzen. Z.B. e^{x+y} ergibt [mm]e^{x+y}[/mm]. Den Code für die Formeln siehst du auch, wenn du mit der Maus drübergehst oder wenn du draufklickst.
> nun kann ich ja nicht umformen in cosh(x) da dieser ja so
> definiert ist: [mm]cosh(x)=05(e^x+e^{-x})[/mm] und der sinh(x)=
> [mm]05(e^x-e^{-x})[/mm] oder meinst du ich darf oben im term hier
> diese "aufgeblasene 0" einsetzen und erhalte somit: [mm](0,5e^x[/mm]
> +e^-x * [mm]0,5e^y[/mm] + e^-y) + (0,5e^-x + [mm]0,5e^x)*[/mm] 0,5e^-y
> [mm]+0,5e^y)[/mm] weil das konnte ich ja dann umformen in cosh(x+y)=
> cosh(x)*cosh(y)+sinh(x(*sinh(y)??
>
> vielen dank schon mal im vorraus für deine antwort
Mit der "aufgeblasenen 0" meine ich eine Umformung, bei der 0 addiert wird. Allerdings kann die 0 auch komplizierter schreiben, etwa als +x-x.
Du weißt ja schon, was rauskommen soll. Setze in [mm]\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y)[/mm] die entsprechenden Terme mit der Exponentialfunktion ein und multipliziere alles aus. Du wirst feststellen, dass sich einige Terme wegkürzen.
Jetzt zur eigentlichen Aufgabe:
[mm]\cosh(x+y)=\frac 1 2(e^{x+y}+e^{-x-y})=\frac 1 2 (e^x e^y+ e^{-x}e^{-y})=\ldots[/mm]
Wahrscheinlich ist dir beim Ausmultiplizieren vorher aufgefallen, dass am Ende der Faktor [mm]\frac 1 4[/mm] auftaucht. Fangen wir mal damit an:
[mm]\ldots =\frac 1 4 \cdot 2(e^xe^y+e^{-x}e^{-y})=\frac 1 4(e^xe^y+e^xe^y+e^{-x}e^{-y}+e^{-x}e^{-y})=\ldots[/mm]
In der Klammer addieren wir jetzt eine 0. Und zwar in der Form [mm]e^xe^{-y}-e^xe^{-y}[/mm]. Diese "aufgeblasene 0" ist also das Gegenteil des Wegkürzens oben. Mach das nochmal mit einer "anderen 0" und fasse geeignet zusammen, so dass du Terme erhältst, die du wieder als [mm] $\cosh$ [/mm] und [mm] $\sinh$ [/mm] schreiben kannst.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Sa 17.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Hallo lieber Fulla,
ich möchte mich erstmal entschuldigen das ich dir soviele umstände bereitet... ich komm einfach nicht auf das ergbniss... ich weis nicht was ich falsch mach, ich möchte auch nicht das du meine hausaufgaben löst aber ich komm echt nicht weiter :-( bin schon halb am verzweifeln weil so schwer kann es ja nicht sein....
also ich habe mit deinem ansatz weiter gerechnet.....
$ [mm] \ldots =\frac [/mm] 1 4 [mm] \cdot 2(e^xe^y+e^{-x}e^{-y})=\frac [/mm] 1 [mm] 4(e^xe^y+e^xe^y+e^{-x}e^{-y}+e^{-x}e^{-y})=\ldots [/mm] $
nun habe ich gedacht ich addiere den term [mm] e^x e^y [/mm] - [mm] e^{-x} e^{-y} [/mm] dazu hinter jedes "e^... Element. durch einsetzen und umformen erhielt ich dann den term: [mm] 0,5(e^xe^y +2e^xe^{-y} [/mm] + [mm] e^{-x}e^{-y} [/mm] aber das kann ich doch nicht umformen in [mm] cosh(x)^2 [/mm] + [mm] sinh(x)^2 [/mm] ????
brauch hilfe :-(
auch dein tipp ich soll doch die efunktion in die Funktion die ich ja schon weis einsetzen hat mir nichts gebracht.... Ich habe nämlich raus das cosh(x)cosh(x)+sinh(x)sinh(x)= [mm] e^x+e^{-x} [/mm] ist. Und das ist ja auch falsch das [mm] cosh(x)=05(e^x+e^{-x}) [/mm]
mit lieben grüßen und ratlos katharina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Sa 17.11.2012 | | Autor: | chrisno |
> ,.....
> also ich habe mit deinem ansatz weiter gerechnet.....
>
> [mm]\ldots =\frac 1 4 \cdot 2(e^xe^y+e^{-x}e^{-y})=\frac 1 4(e^xe^y+e^xe^y+e^{-x}e^{-y}+e^{-x}e^{-y})=\ldots[/mm]
>
>
> nun habe ich gedacht ich addiere den term [mm]e^x e^y[/mm] - [mm]e^{-x} e^{-y}[/mm]
> dazu hinter jedes "e^... Element. durch einsetzen und
> umformen erhielt ich dann den term: [mm]0,5(e^xe^y +2e^xe^{-y}[/mm]
> + [mm]e^{-x}e^{-y}[/mm] aber das kann ich doch nicht umformen in
> [mm]cosh(x)^2[/mm] + [mm]sinh(x)^2[/mm] ????
Wieso willst Du da Quadrate haben? Mach erst mal am anderen Ende weiter, damit Du weißt, wie die andere 0 aussehen soll.
> ....
> auch dein tipp ich soll doch die efunktion in die Funktion
> die ich ja schon weis einsetzen hat mir nichts gebracht....
> Ich habe nämlich raus das cosh(x)cosh(x)+sinh(x)sinh(x)=
> [mm]e^x+e^{-x}[/mm] ist.
Rechne doch mal langsam vor. Da müssen ja ein paar Fehler drin stecken.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Guten morgen
Zuerst zu deiner frage lieber Chrisno,
Wieso willst Du da Quadrate haben?
ich weiß ja schon dank wikipedia das das Additionstheoreme für cosh(x)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y) und da mein x und y gleich waren haben ich dort ein quardart oder?
[mm] cosh(0,5e^x+0,5e^{-x}) [/mm] = [mm] cosh(0,5e^x)cosh(0,5e^{-x})-sinh(0,5e^x)sinh(0,5e^{-x})=cosh^2(0,25e)-sinh^2(0,25e) [/mm] und das kann ja nicht stimmen.... weis aber meinen fehler nicht....
Mach erst mal am anderen Ende weiter, damit Du weißt, wie die andere 0 aussehen soll.?
Welches ende meinst du? ich habe überall die Null eingesetzt....
ich rechne mal "vor" :
cosh(x +y)= [mm] 0,5(e^xe^y+e^{-x}e^{-y})
[/mm]
= 1/4 *2 [mm] (e^xe^y+e^{-x}e^{-y})
[/mm]
= [mm] 1/4(e^xe^y [/mm] + [mm] e^xe^y+e^{-x}e^{-y}+e^{-x}e^{-y}) [/mm] /nun addiere ich [mm] (e^xe^y-e^{-x}e^{-y})
[/mm]
= [mm] 1/4(e^xe^y [/mm] + [mm] (e^xe^y [/mm] - [mm] e^{-x}e^{-y})+ e^xe^y+(e^xe^y-e^{-x}e^{-y}) +e^{-x}e^{-y}+ (e^xe^y-e^{-x}e^{-y}) +e^{-x}e^{-y}+(e^xe^y-e^{-x}e^{-y}))
[/mm]
= 1/4 [mm] (e^xe^y +e^xe^y [/mm] - [mm] e^{-x}e^{-y}-e^{-x}e^{-y}
[/mm]
= 1/4(2 [mm] e^xe^y [/mm] - 2 [mm] e^{-x}e^{-y})
[/mm]
= [mm] 0,5(e^xe^y [/mm] )- 0,5( [mm] e^{-x}e^{-y})
[/mm]
= cosh(x) - sinh(x)
und hier fehlt ja jetzt des quadrat bzw die y-werte???
lg katharina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Katharina,
Um [mm] $\cosh(x+y)=\cosh(x)*\cosh(y) [/mm] + [mm] \sinh(x)*\sinh(y)$ [/mm] zu zeigen, vereinfache die komplizierte rechte Seite! Dies ist einfacher, als die einfache linke Seite zu verkomplizieren.
So ist etwa
[mm] $\cosh(x)*\cosh(y) [/mm] = [mm] \frac [/mm] 1 4 [mm] \left(e^{x+y}+e^{x-y} + e^{y-x} + e^{-(x+y)}\right)$
[/mm]
und
[mm] $\sinh(x)*\sinh(y) [/mm] = [mm] \frac [/mm] 1 4 [mm] \left(e^{x+y}-e^{x-y} - e^{y-x} + e^{-(x+y)}\right)\,.$
[/mm]
Und jetzt Du!
Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
hallo Wolfgang
danke für deine idee, es wäre eine möglichkeit allerdings soll ich den cosh(x+y) ja herleiten und weis ja nicht was auf der rechten seite steht eigentlich...
deswegen kann ich diese ja auch nicht vereinfachen und muss die linke seite ja so verkomplizieren das ich auf die rechte seite komm und da komme ich leider nicht weiter....
lg katharina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> hallo Wolfgang
>
> danke für deine idee, es wäre eine möglichkeit
> allerdings soll ich den cosh(x+y) ja herleiten und weis ja
> nicht was auf der rechten seite steht eigentlich...
> deswegen kann ich diese ja auch nicht vereinfachen und muss
> die linke seite ja so verkomplizieren das ich auf die
> rechte seite komm und da komme ich leider nicht weiter....
Na, wenn Du die eine Richtung geschafft hast, weißt Du ja, wie Du die linke Seite verkomplizieren mußt. Dies halte ich für eine legitime Vorgehensweise!
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Hallo Wolfgang,
genau bei dieser Umformung habe ich Probleme und komme nicht auf das richtige ergbniss... weiter vorne habe ich meine Rechenschritte gepostet und da komm ich auf ein falsches ergebniss... ich weis allerdings nicht was ich da falsch rechne...
lg Katha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo Wolfgang,
>
> genau bei dieser Umformung habe ich Probleme und komme
> nicht auf das richtige ergbniss... weiter vorne habe ich
> meine Rechenschritte gepostet und da komm ich auf ein
> falsches ergebniss... ich weis allerdings nicht was ich da
> falsch rechne...
Vielleicht hast Du auch gar nicht falsch gerechnet, sondern nur falsch verkompliziert!
Aber das kannst Du ja selbst überprüfen anhand der anderen Richtung.
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
hallo Katharina,
> allerdings komme ich nicht weiter da ich ja auf der linke
> sowie auf der rechten seite fehler mach, und diese nicht
> selbst erkenne.... da meien rechnung auf der rechten seite
> ja auch zu einem falschen ergbniss führt...
> naja...
Dann führe doch mal die Vereinfachung der rechten Seite hier vor. Ausgehend von meinem Vorschlag. Dann sehen wir, wo Du einen Rechenfehler gemacht hast.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Hallo Wolfgang,
hier meine rechnung
cosh(x+y)= cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
[mm] cosh(0,5e^x [/mm] + [mm] 0,5e^{-x}= cosh(0,5e^x) cosh(0,5e^{-x} [/mm] - [mm] sinh(0,5e^x)sinh(0,5e^{-y} [/mm] = [mm] cosh^2(0,25e)-sin^2(0,25e)
[/mm]
und das stimmt ja nicht.. wiel ich brauch ja noch ein x jeweil beim cosh(...) und sinh(...) sonst kann ich es ja nicht ausrechnen was z.B. [mm] cosh(0,5e^5) [/mm] wäre... verstehst du was ich meine?
und wenn ich auf der linke seite rechne bekomm ich als additionstheoreme raus : cosh(x+y)= sinh(x)-cosh(x) und hier fehlen ja eindeutig die y-werte... genaue rechnung habe ich schon mal gepostet...
lg katha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo Katharina.
>
> hier meine rechnung
>
> cosh(x+y)= cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
>
> [mm]cosh(0,5e^x[/mm] + [mm]0,5e^{-x}= cosh(0,5e^x) cosh(0,5e^{-x}[/mm] -
> [mm]sinh(0,5e^x)sinh(0,5e^{-y}[/mm] = [mm]cosh^2(0,25e)-sin^2(0,25e)[/mm]
>
> und das stimmt ja nicht.. wiel ich brauch ja noch ein x
> jeweil beim cosh(...) und sinh(...) sonst kann ich es ja
> nicht ausrechnen was z.B. [mm]cosh(0,5e^5)[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
wäre... verstehst
> du was ich meine?
Ja. Und dies ist der völlig falsche Weg: Die Auswertung von $\cosh (0.5*e^x +0.5*e^{-x})$ führt zu nichts.
Benutze stattdessen
$\sinh (x) = \frac 1 2\left (e^x - e^{-x}\right)$ und
$\cosh (x) = \frac 1 2\left (e^x + e^{-x}\right)\,,$
um die rechte Seite zu vereinfachen. Diese Formel gilt natürlich auch für (x+y) oder y statt x.
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Hallo Wolfgang,
ich habe jetzt für x= [mm] 0,5(e^x-e^{-x} [/mm] eingesetzt und für y= [mm] 0,5(e^^x+e^{-x}
[/mm]
wenn ich dies jetzt einsetzte erhalte ich einen ganz langen term: [mm] cosh(0,5(e^x-e^{-x}) cosh(0,5(e^^x+e^{-x} [/mm] - [mm] sinh(0,5(e^x-e^{-x}) sinh(0,5(e^^x+e^{-x}) [/mm] nun kann ich ja weder den Term des ersten [mm] cosh(0,5(e^x-e^{-x}) [/mm] lösen indem ich nochmals das additionstheoreme anwende, und den zweiten term auch aber beim dritten term nämlich sinh(...) müsste ich ja das additionstheoreme von sinh(x) anwenden und das weis ich ja nicht....
mein ansatz am anfang war ja:
das ich einfach hergeh und für cosh(x+y)= [mm] 0,5(e^xe^y) [/mm] + [mm] 0,5(e^{-x}e^{-y} [/mm] einsetzte und das dann ausrechne damit komme ich aber durch rechnung auf ein ergebniss von sinh(x)-cosh(x) und das entspricht ja nicht dem additionstheorem...
lg katha
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 So 18.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo Wolfgang,
>
> ich habe jetzt für x= [mm]0,5(e^x-e^{-x}[/mm] eingesetzt und für
> y= [mm]0,5(e^^x+e^{-x}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Was Du da geschrieben hast, verstehe ich überhaupt nicht! Ich mach's jetzt mal langsam vor. Mit der Definition der hyperbolischen Funktionen und den Potenzgesetzen erhält man:
$\sinh (x)*\sinh(y)= \frac 1 2 \left(e^x - e^{-x}\right)*\frac 1 2 \left(e^y - e^{-y}\right)=\frac 1 4 \left(e^{x+y} - e^{x- y} - e^{-x+y}+e^{-x-y})$
$\cosh (x)*\cosh(y)= \frac 1 2 \left(e^x + e^{-x}\right)*\frac 1 2 \left(e^y + e^{-y}\right)=\frac 1 4 \left(e^{x+y} + e^{x- y} + e^{-x+y}+e^{-x-y})\,.$
Addition der beiden Gleichungen ergibt:
$\sinh (x)*\sinh(y)+\cosh (x)*\cosh(y)=\frac 1 2 \left(e^{x+y} + e^{-x-y}\right) = \cosh(x+y)\,.$
Deine Lösungsvorschläge sind so dargestellt, daß es mir unmöglich ist, Rechenfehler zu entdecken. Schreibe die Formeln doch bitte lesbarer!
liebe Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 So 18.11.2012 | | Autor: | kathy286 |
Danke für deine ausführliche Lösung es hat mir etwas geholfen... es mag sein das ich dir/euch total dumm vorkomme, da ich es noch immer nicht raus habe, aber ich habe mit umformen meine Probleme tut mir leid....
also ich muss ja den weg rückwärts gehen den du vorwärts gehts.. richtig?
also habe ich gerechnet:
cosh(x [mm] +y)=1/2(e^{x+y} [/mm] + [mm] e^{-x-y})
[/mm]
= 0,5( [mm] e^x*e^y+e^{-x}*e^{-y} [/mm] ) / wegen dem potenzgesetz [mm] e^{e+y}= e^x [/mm] * [mm] e^y [/mm]
nun dachte ich mir muss ich diese "aufgeblasene null" einfügen die ich schreibe als : [mm] (e^x-e^{-x} [/mm] + [mm] e^y-e^{-y}), [/mm] nur weis ich nicht ob ich die jetzt hinter jedes e^(..) addieren soll oder ob die auch mal nehmen darf? weil ich müsste ja jetzt auf einen term kommen mit dem 1/2(....) Also der dem sinh(x)*sinh(y) + cosh(x) *cosh(y) entspricht... aber ich komme nicht drauf weder wenn ich diese "null" addiere oder multipliziere.
lg katharina
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Hallo kathy,
wenn man etwas "herleiten" soll, das schon bekannt ist, dann hat man ja Anfang und Ziel der Rechnung vorgegeben. Fragt sich halt nur, wie der Weg dazwischen aussieht.
Das herzuleitende Additionstheorem heißt doch:
[mm] \cosh{(x\pm y)}=\cosh{(x)}*\cosh{(y)}\pm\sinh{(x)}*\sinh{(y)}
[/mm]
Außerdem weißt Du, wie [mm] \cosh [/mm] und [mm] \sinh [/mm] definiert sind.
> Danke für deine ausführliche Lösung es hat mir etwas
> geholfen... es mag sein das ich dir/euch total dumm
> vorkomme, da ich es noch immer nicht raus habe, aber ich
> habe mit umformen meine Probleme tut mir leid....
Wolfgang hat doch schon alles vorgerechnet!
Was davon verstehst Du denn nicht? Dann frag gezielt nach?
Jetzt wieder von vorn anzufangen ist doch völlig unsinnig.
> also ich muss ja den weg rückwärts gehen den du vorwärts
> gehts.. richtig?
Da es hier nur um Umformungen geht, also nur Äquivalenzen ("Gleichheiten") gefragt sind, kannst Du die ganze Rechnung doch auch einfach "von rechts nach links" lesen und bist fertig.
> also habe ich gerechnet:
>
> cosh(x [mm]+y)=1/2(e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{-x-y})[/mm]
>
> = 0,5( [mm]e^x*e^y+e^{-x}*e^{-y}[/mm] ) / wegen dem potenzgesetz
> [mm]e^{e+y}= e^x[/mm] * [mm]e^y[/mm]
Das kenne ich noch gar nicht.  Ich kenne [mm] e^{\blue{x}+y}=e^x*e^y.
[/mm]
Für x=e sind die beiden Gesetze sogar identisch, sonst nicht.
> nun dachte ich mir muss ich diese "aufgeblasene null"
> einfügen die ich schreibe als : [mm](e^x-e^{-x}[/mm] + [mm]e^y-e^{-y}),[/mm]
Warum musst Du die einfügen? Kam sie in Wolfgangs Rechnung vor?
> nur weis ich nicht ob ich die jetzt hinter jedes e^(..)
> addieren soll oder ob die auch mal nehmen darf?
Eine "fette Null" darfst Du überall addieren oder subtrahieren, sonst nichts.
Eine "fette Eins" darfst Du irgendwo dranmultiplizieren.
Das ist doch nicht schwer zu verstehen.
In keinem Fall aber darfst Du mit einer Null (fett oder nicht) multiplizieren oder einfach eine Eins (fett oder nicht) irgendwo addieren oder subtrahieren.
> weil ich
> müsste ja jetzt auf einen term kommen mit dem 1/2(....)
Schriftsprache geht anders.
Und wozu sollte Deine fette Null jetzt dienen, so ganz nebenbei?
> Also der dem sinh(x)*sinh(y) + cosh(x) *cosh(y)
> entspricht...
Da kommen nicht nur Halbe, sondern sogar Viertel vor. Für Musiker eine bewegende Tatsache , aber noch nicht wirklich bewegt.
> aber ich komme nicht drauf weder wenn ich
> diese "null" addiere oder multipliziere.
Dazu habe ich schon oben etwas gesagt.
Also, warum gehst Du nicht einfach Wolfgangs Weg rückwärts ohne ihn neu zu erfinden?
Grüße
reverend
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