Herleitung Bewegungsgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 29.03.2010 | | Autor: | moomann |
Hallo,
ich versuche, eine Herleitung aus einem Paper nachzuvollziehen, die ich in einem Bild angehängt habe.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Kann mir jemand erklären, wie die Gleichung (B3) geschlussfolgert wurde? Ich sehe es einfach nicht.
Edit: Ich bin mir nicht sicher wegen des Copyrights und schreibe das mal in eigenen Worten ab:
Es wird eine beliebige Anzahl an Punktladungen gleicher Ladung und Masse betrachtet und es soll klassisch gerechnet werden.
Die Bewegungsgleichung ist
[mm] M\frac{d^2}{dt^2}\vec{x_i}=-\frac{\partial\phi}{\partial\vec{x_i}},
[/mm]
wobei das Potential gegeben ist durch
[mm] \phi [/mm] = [mm] \summe_{i}^{} \left( \summe_{i>j}^{} \frac{q^2}{|\vec{x_i}-\vec{x_j}|}+\frac{1}{2}M\omega^2 \vec{x_i}^2\right).
[/mm]
Ein Gleichgewichtszustand sei durch [mm] \vec{x_i}^{(0)} [/mm] bezeichnet. Dieser kennzeichnet sich durch
[mm] \frac{\partial\phi}{\partial\vec{x_i}}|_{\vec{x_i}^{(0)}}=0 [/mm] (Verschwinden der Kräfte auf einzelne Teilchen).
Es soll nur eine Lösung betrachtet werden, bei der sich die Teilchen radial bewegen, was durch die Transformation
[mm] \vec{x_i}=f(t)\vec{x_i}^{(0)}
[/mm]
ausgedrückt wird (Bewegung proportional zur Gleichgewichtsposition).
Dieser transformierte Ausdruck wird in die Bewegungsgleichung eingesetzt. In meiner Quelle steht dann: "Eq. (...) implies that we may factor out the terms depending on f to obtain
[mm] \left( M\frac{d^2}{dt^2}f+M\omega^2\left(f-\frac{1}{f^2} \right) \right)\vec{x_i}^{(0)}=0. [/mm] "
Diese Gleichung will ich anschließend linearisieren und lösen, aber das soll hier weiter nicht interessieren. Die Frage ist: Wie komme ich auf die letzte Gleichung? Insbesondere das "factor out" verstehe ich nicht. Wo ist der Term mit dem Teilchenabstand im Nenner geblieben? Das Einsetzen in die Bewegungsgleichung (inkl. Ableiten) kriege ich hin, habe es hier aber noch nicht aufgeschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ist kein Bild, und du kannst hier auch keins einbinden , das vielleicht copyrights verletzt.
also mach sicher ,dass das nicht gilt, oder gib nen link zu der seite, oder schreib ab.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Mo 29.03.2010 | | Autor: | moomann |
Der Artikel ist editiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Di 30.03.2010 | | Autor: | moomann |
Ich habe das Problem glücklicherweise doch selbst gelöst. Alles hat seine Richtigkeit.
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