Herleitung der Beschleunigung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Okay, ich steh heute total auf dem Schlauch. Ich will einfach mal die Formel für die Beschleunigung herleiten, die ist ja [mm] s(t)=\bruch{1}{2}\*a\*t²+v_{0}\*t+s_{0}
[/mm]
s´(t)=v(t) also [mm] \bruch{ds}{dt}=v
[/mm]
v´(t)=a(t) also [mm] \bruch{dv}{dt}=a
[/mm]
Ist ja klar, dann ergibt sich (ganz allgemein mit bereits eingesetzten Integrationskonstanten für das Integrieren) für [mm] s=v\*t+s_{0}
[/mm]
Und nun noch einmal integrieren [mm] v=\bruch{s-s_{0}}{t}=\integral_{unbestimmt}^{unbestimmt}{a\*dt}
[/mm]
Daraus ergibt sich [mm] (s-s_{0})/t [/mm] = [mm] a\*t+v_{0} [/mm] und das umgestellt nach s ergibt [mm] s=a\*t²+v_{0}\*t+s_{0}
[/mm]
Wo ist das 1/2? Bzw. wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mach das doch sorum:
$a=const.$
[mm] $v(t)=\int{a(t) dt}=a*t+c_0$ [/mm] mit [mm] $c_0=v_0$
[/mm]
[mm] $s(t)=\int{v(t) dt}=\int{a*t+v_0 dt}=0.5at^2+v_0*t+c_1$ [/mm] mit [mm] c_1=s_0 [/mm] ergibt sich dann deine gesuchte Bewegungsgleichung.
In deiner Lösung hast du mal stehen [mm] $v=\Delta [/mm] s / [mm] \Delta [/mm] t$, das gilt dann aber nur für die mittlere Geschwindigkeit bzw für gleichförmige Bewegunen, wo v konstant ist.
Da hier v nicht konstant ist, kannst du das so nicht rechnen, du muss v als [mm] \int{a(t) dt}ansehen!
[/mm]
LG
Kroni
LG
Kroni
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