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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Do 06.03.2014 | | Autor: | tschub |
| Aufgabe | (I) N(x)=x mit |N'(x)|<1 und N(I)->I
f(x)=0 /*a(x)
(II) a(x)f(x)=0
(I)+(II) N(x)=x+a(x)f(x)
Bestimmung von a(x)
N'(x)=1+a'(x)f(x)+a(x)f'x)=0
<=> 1+a(x)f'(x)=0
<=> a(x)=-1/f'(x)
=> N(x)=x-f(x)/f'(x) |
Meine Frage dazu ist:
1.Warum ist a'(x)=0, es müsste doch als Ableitung: a'(x)=f''(x)/(f'(x))² rauskommen...
2.Setze ich N'(x)=0 damit die Kontraktion garantiert ist oder was ist der Grund dafür?
Besonders zu "warum fliegt a'(x) raus" wäre ich für Antworten sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 06.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> (I) N(x)=x mit |N'(x)|<1 und N(I)->I
>
> f(x)=0 /*a(x)
> (II) a(x)f(x)=0
>
> (I)+(II) N(x)=x+a(x)f(x)
>
> Bestimmung von a(x)
> N'(x)=1+a'(x)f(x)+a(x)f'x)=0
> <=> 1+a(x)f'(x)=0
> <=> a(x)=-1/f'(x)
>
> => N(x)=x-f(x)/f'(x)
> Meine Frage dazu ist:
> 1.Warum ist a'(x)=0, es müsste doch als Ableitung:
> a'(x)=f''(x)/(f'(x))² rauskommen...
Es ist f(x)=0 (besser: [mm] f(x_0)=0)
[/mm]
> 2.Setze ich N'(x)=0 damit die Kontraktion garantiert ist
> oder was ist der Grund dafür?
Damit die Konvergenz besonders gut ist.
>
> Besonders zu "warum fliegt a'(x) raus" wäre ich für
> Antworten sehr dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Sax.
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