Herm.-Interpol. geg. Punkten < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 07.10.2009 | | Autor: | SkiD |
| Aufgabe | Punkte:
P0 [5|3]
P1 [1|4]
P2 [4|2]
P3 [1|2] |
Hallo,
ich möchte zu gegebenen Punkten eine Hermite-Inteprolations-Kurve berechnen.
Das Problem hierbei ist, dass ich leider nicht genau weiss, wie ich das nun mache, ich finde zwar lauter Formeln im Internet, blicke allerdings nicht wirklich durch.
Die Sache ist folgende:
Ich habe ein Programm welches mir mehrere Punkte vorschreibt, die miteinander vebunden werden müssen.
Hier bei gibt es verschiedene Stufen der Verbindung selbst, bspw. linear (was kein Thema ist) oder eben glatt.
Bei der glatten Verbindung ist es wichtig das die glatten Kurven durch die Punkte selbst führen!
So habe mich für hermite Interpolation entschieden, jedoch komme ich in diesem Formelwald gar nicht klar, demnach wäre ich dankbar wenn mir jemand Schritt für Schritt diese Interpolation erklären könnte.
Polynominterpolation konnte ich mir ohne weiteres selbst beibringen, jedoch hat diese Interpolationsmethode ein paar unschöne Eigenheiten.
Was ich über Hermite-Interpolation erfahren habe:
Im Regelfall wird bei der hermiten Interpolation jeweils mit zwei Punkten interpoliert, zu diesen zwei Punkten werden zwei Tangenten gegeben, welche (ich sags mal vorsichtig) die Richtung angeben, bzw. die Biegung.
Ich habe hier 4 Punkte in _richtiger_ Reihenfolge gegeben, jetzt muss ich die Berechnung anstellen, dass ich diese Punkte durch Kurven miteinander verbinde, wie stelle ich das ambesten an ?
Liebe Grüße und danke für eure Zeit,
SkiD.
Crossposting:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SkiD,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Punkte:
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> P0 [5|3]
> P1 [1|4]
> P2 [4|2]
> P3 [1|2]
> Hallo,
>
> ich möchte zu gegebenen Punkten eine
> Hermite-Inteprolations-Kurve berechnen.
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> Das Problem hierbei ist, dass ich leider nicht genau weiss,
> wie ich das nun mache, ich finde zwar lauter Formeln im
> Internet, blicke allerdings nicht wirklich durch.
>
> Die Sache ist folgende:
> Ich habe ein Programm welches mir mehrere Punkte
> vorschreibt, die miteinander vebunden werden müssen.
> Hier bei gibt es verschiedene Stufen der Verbindung
> selbst, bspw. linear (was kein Thema ist) oder eben glatt.
> Bei der glatten Verbindung ist es wichtig das die glatten
> Kurven durch die Punkte selbst führen!
>
> So habe mich für hermite Interpolation entschieden, jedoch
> komme ich in diesem Formelwald gar nicht klar, demnach
> wäre ich dankbar wenn mir jemand Schritt für Schritt
> diese Interpolation erklären könnte.
>
> Polynominterpolation konnte ich mir ohne weiteres selbst
> beibringen, jedoch hat diese Interpolationsmethode ein paar
> unschöne Eigenheiten.
>
> Was ich über Hermite-Interpolation erfahren habe:
> Im Regelfall wird bei der hermiten Interpolation jeweils
> mit zwei Punkten interpoliert, zu diesen zwei Punkten
> werden zwei Tangenten gegeben, welche (ich sags mal
> vorsichtig) die Richtung angeben, bzw. die Biegung.
>
> Ich habe hier 4 Punkte in _richtiger_ Reihenfolge gegeben,
> jetzt muss ich die Berechnung anstellen, dass ich diese
> Punkte durch Kurven miteinander verbinde, wie stelle ich
> das ambesten an ?
Willst für jedes Intervall [mm]\left[P_{i},P_{i+1}\right], \ i=0,1,2[/mm]
eine glatte Kurve haben, die darüber hinaus an den Nahtstellen P1, P2
ebenfalls glatt verbunden werden sollen, so müssen die Tangenten
zweier aufeinanderfolgender Kurven an den Nahtstellen übereinstimmen.
Sind an den Stellen P0 bzw. P3 die Ableitungswerte vorgegeben,
so ergibt sich für jedes Intervall ein Polynom dritten Grades.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Spline-Interpolation
>
> Liebe Grüße und danke für eure Zeit,
> SkiD.
>
>
> Crossposting:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 14.10.2009 | | Autor: | SkiD |
Inwiefern stehen Hermite Interpolation und Spline Interpolation im Zusammenhang ?
Soweit ich weiss, sind das doch zwei verschiedene Sachen, oder ?
Was ich meinte mit den gegebenen Punkten ist folgendes:
Die gegebenen Punkte sollen miteinander verbunden werden, d.h. P0 zu P1 zu P2 zu P3 und daraus entsteht eben eine Kurve.
Hierbei soll die Verbindung zwischen P0 und P1, sowie zw. P1 und P2, als auch zw P2 und P3 _nicht_ linear sein.
Mir würde es sehr helfen, wenn wir dieses Beispiel zusammen durchgehen können und die daraus resultierenden und benötigten Formeln zu erstellen und berechnen.
Mit den Formeln, bspw. auch auf der Seite die du als Reference gegeben hast, komme ich selbst nicht weit, weil ich diese weitestgehend nicht verstehe.
Grüße,
SkiD.
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Hallo SkiD,
> Inwiefern stehen Hermite Interpolation und Spline
> Interpolation im Zusammenhang ?
Bei der Hermite-Interpolation werden in der Regel sämtliche Ableitungswerte an den Stützstellen vorgegeben.
Hier also: [mm]P_{0}, \ P_{0}', \ P_{1}, \ P_{1}', \ P_{2}, \ P_{2}',\ P_{3}, \ P_{3}'[/mm]
Das führt dann hier auf ein Polynom 7. Grades.
Im Fall einer kubischen Spline-Interpolation werden nur die Ableitungswerte am Anfang und Ende des betrachteten Intervalles vorgegeben.
Hier also: [mm]P_{0}, \ P_{0}', \ P_{1}, \ P_{2}, \ P_{3}, \ P_{3}'[/mm]
> Soweit ich weiss, sind das doch zwei verschiedene Sachen,
> oder ?
>
> Was ich meinte mit den gegebenen Punkten ist folgendes:
> Die gegebenen Punkte sollen miteinander verbunden werden,
> d.h. P0 zu P1 zu P2 zu P3 und daraus entsteht eben eine
> Kurve.
Wenn Du nur diese 4 Punkte zur Verfügung hast,
dann ergibt das ein Polynom 3. Grades.
Dieses Polynom kannst Du mit Hilfe der dividierten Differenzen ermitteln.
>
> Hierbei soll die Verbindung zwischen P0 und P1, sowie zw.
> P1 und P2, als auch zw P2 und P3 _nicht_ linear sein.
>
> Mir würde es sehr helfen, wenn wir dieses Beispiel
> zusammen durchgehen können und die daraus resultierenden
> und benötigten Formeln zu erstellen und berechnen.
>
> Mit den Formeln, bspw. auch auf der Seite die du als
> Reference gegeben hast, komme ich selbst nicht weit, weil
> ich diese weitestgehend nicht verstehe.
>
> Grüße,
> SkiD.
Gruss
MathePower
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