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| Aufgabe | Betrachte das Anfangswertproblem
[mm]\bruch{\partial}{\partial t}u(t,x)=\bruch{1}{2}(-\bruch{\partial^2}{\partial x^2} + x^2 -1)u(t,x)[/mm]
[mm]\lim_{t\mapsto 0} u(t,x)=g(x)\in S(\IR)[/mm] Schwartzraum
Beweise: Es gibt genau eine Lösung dieses Anfangswertproblems mit [mm]u(t,x) \in C^\infty (\IR \times \IR)[/mm] und [mm]u(t_0,x)\in S(\IR) \forall t_0>0[/mm]
Gib die Reihenentwicklung von u durch Hermitefunktionen an. |
Grüße Matheraum
So leid es mir tut und so sehr man das auch nicht soll, aber für obige Frage fehlt mir absolut jegliche Idee.
Das einzige was ich sehe, ist das [mm]\bruch{1}{2}(-\bruch{\partial^2}{\partial x^2} + x^2 -1)[/mm] das Produkt von Erzeugungs- und Vernichtungsoperator ist aber was mir das jetzt sagt oder was ich tuen soll bleibt mir schleierhaft.
Für alles was irgendwie Licht ins dunkel bringt bin ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Grüße
Phorkyas
P.S.
Wer sich über die vielen Fragen meinerseits in den letzten Tagen wundert, dass war ein Aufgabenstapel von 20 Aufgaben als Prüfungsvorbereitung. Die Aufgaben bei denen ich gar nicht weiterkam stehen nun hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 06.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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