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Forum "Geraden und Ebenen" - Hess Normalenform

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Hess Normalenform: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:05 So 07.05.2006
Autor:	MichiB.

Hallo und zwar habe ich eine Frage zur Umwandlung der Parameterform in die Hess Normalenform der Ebene

E:x [mm] \pmat{ 3 \\ -1 \\ -2 } [/mm] + [mm] \lambda \pmat{ 0 \\ 1 \\ -1 } [/mm] + [mm] \nu \pmat{ 4 \\ -3 \\ -4 } [/mm]

Ich bilde das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren und erhalte den Normalenvektor

Danach bilde ich den Normaleneinheitsvektor

n = [mm] \bruch{n}{|n|} [/mm]

[mm] \bruch{n}{|n|} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * [mm] \pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 } [/mm]

Hier ist jetzt mein Problem:

In der mir vorliegenden Lösung steht der Normalenvektor wie bei mir n= [mm] \pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 } [/mm]
Der Normaleneinheitsvektor jedoch mit [mm] n0=\pmat{ 7 \\ -4 \\ -4 } [/mm]

Ich verstehe nicht wie man hier von -7 auf +7 kommt.

Ich habe als Ergebnis der Hess Normalenform E: [mm] \bruch{1}{9} \pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 } [/mm] *x +1 = 0

Habe mit der -7 weitergerechnet.

In der Lösung steht E: [mm] \bruch{1}{9} \pmat{ 7 \\ -4 \\ -4 } [/mm] *x = [mm] \bruch{33}{9} [/mm]

Dort wurde mit der +7 weitergerechnet.

Könnte ich auch nachvollziehen wenn ich nur wüßte wie er von der -7 einfach auf +7 kommt.

Vielleicht versteht ja einer mein Problem und kann mir da weiterhelfen
Vielen vielen dank im voraus
und schöne Grüße
Michael

Ps.: War das ein Kampf die Frage einzugeben.

Bezug

Hess Normalenform: Druckfehler/Fehler in Aufgabe

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:51 So 07.05.2006
Autor:	Disap

> Hallo und zwar habe ich eine Frage zur Umwandlung der
> Parameterform in die Hess Normalenform der Ebene

Hallo Michael.

>
> E:x [mm]\pmat{ 3 \\ -1 \\ -2 }[/mm] +  [mm]\lambda \pmat{ 0 \\ 1 \\ -1 }[/mm]
> + [mm]\nu \pmat{ 4 \\ -3 \\ -4 }[/mm]
>
> Ich bilde das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren und
> erhalte den Normalenvektor
>
> Danach bilde ich den Normaleneinheitsvektor
>
> n = [mm]\bruch{n}{|n|}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{n}{|n|}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9}[/mm] * [mm]\pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 }[/mm]

> Hier ist jetzt mein Problem:
>
> In der mir vorliegenden Lösung steht der Normalenvektor wie
> bei mir n= [mm]\pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 }[/mm]
> Der Normaleneinheitsvektor jedoch mit [mm]n0=\pmat{ 7 \\ -4 \\ -4 }[/mm]
>
> Ich verstehe nicht wie man hier von -7 auf +7 kommt.

Das wäre gezaubert. [mm] $\pmat{ 0 \\ 1 \\ -1 }\times \pmat{ 4 \\ -3 \\ -4 }$ [/mm] ergibt genau deinen Normalenvektor. Also entweder ist das ein Druckfehler in der Lösung oder du hast einen Vektor falsch abgelesen.

> Ich habe als Ergebnis der Hess Normalenform E: [mm]\bruch{1}{9} \pmat{ -7 \\ -4 \\ -4 }[/mm]
> *x +1 = 0

> Habe mit der -7 weitergerechnet.
>
> In der Lösung steht E: [mm]\bruch{1}{9} \pmat{ 7 \\ -4 \\ -4 }[/mm]
> *x = [mm]\bruch{33}{9}[/mm]
>
> Dort wurde mit der +7 weitergerechnet.
>
> Könnte ich auch nachvollziehen wenn ich nur wüßte wie er
> von der -7 einfach auf +7 kommt.
>
> Vielleicht versteht ja einer mein Problem und kann mir da
> weiterhelfen

Dein Ergebnis stimmt. Du solltest also mehr auf deine Rechenkünste vertrauen.

>  Vielen vielen dank im voraus
>  und schöne Grüße
>  Michael
>
> Ps.: War das ein Kampf die Frage einzugeben.

Aber du hast es ja geschafft :-)

Vielleicht hättest du einfach nur fragen sollen, wie der Normalenvektor lautet... Dann hättest du nicht so viel zu tippen gehabt. Aber du hast auf jedenfall etwas für die Zukunft gelernt!
Ansonsten: schöne Lösung!