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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Moelle |
| Aufgabe | Der Punkt (0,0) für die Funktion f(x,y) = [mm] x^{4}+4x²y²+4y² [/mm] ist:
a) Unbestimmt
oder
b) Ein Minimum |
Ich grüße euch alle!
Also ich habe die Funktionsstudie mit Hesse gemacht und komme auf Lösung a:
Partielle Ableitungen:
[mm] f_{x}=4x³+8*x*y²
[/mm]
[mm] f_{y}=8*x²*y+16*y³
[/mm]
[mm] f_{xx}=12x²+8*y²
[/mm]
[mm] f_{xy}=16yx
[/mm]
[mm] f_{yy}=8x²+48y²
[/mm]
Für den Punkt (0,0) ist [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] = 0 somit kann mit Hesse gerechnet werden
H := [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0}
[/mm]
Es ist also keine Entscheidung möglich, ob es ein relativer Extremwert ist, oder nicht.
Wenn ich das ganze mit Maple zeichne sehe ich aber, dass die Funktion in 0/0 sehr wohl ein absolutes Minimum hat.
Also laut Hesse wäre es dann Antwort a) und laut Zeichnung b).
Was stimmt jetzt?
Dankeschön
MfG
Moelle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mi 16.04.2008 | | Autor: | fred97 |
f ist überall größer oder gleich Null und f(0,0) = 0, also hat f in (0,0) ein absolutes Minimum.
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