Hesse Matrix, 2.Richtungsabl. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 17.04.2008 | | Autor: | medion |
| Aufgabe | Berechne [mm] \bruch{\partial² f}{\partial h²}|_{p} [/mm] , die 2. Richtungsableitung von f im Punkt P in Richtung h!
f(x,y,z) = z² - x² + 2xy - y²
P = (1,0,1) h = (2,1,0) |
Hallo!
Weiß nicht, was ich als Nächstes tun muss:
grad f = [mm] \vektor{-2x + 2y \\ 2x - 2y \\ 2z}
[/mm]
H f(x,y,z) = [mm] \pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2}
[/mm]
Die Werte von P eingesetzt (Matrix bleibt unverändert):
H [mm] f(x,y,z)|_{p} [/mm] = [mm] \pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2}
[/mm]
So, und jetzt sind wir an meinem Problem angelangt: ich weiß zwar, dass der nächste Schritt so aussieht:
(2,1,0) * [mm] \pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
jedoch weiß ich nicht, wie man jetzt daraus ein Ergebnis bekommt.
Kann mir bitte jemand helfen?
mfg
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Hallo medion,
> Berechne [mm]\bruch{\partial² f}{\partial h²}|_{p}[/mm] , die 2.
> Richtungsableitung von f im Punkt P in Richtung h!
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> f(x,y,z) = z² - x² + 2xy - y²
>
> P = (1,0,1) h = (2,1,0)
> Hallo!
>
> Weiß nicht, was ich als Nächstes tun muss:
>
> grad f = [mm]\vektor{-2x + 2y \\ 2x - 2y \\ 2z}[/mm]
>
> H f(x,y,z) = [mm]\pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2}[/mm]
>
> Die Werte von P eingesetzt (Matrix bleibt unverändert):
>
> H [mm]f(x,y,z)|_{p}[/mm] = [mm]\pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2}[/mm]
>
> So, und jetzt sind wir an meinem Problem angelangt: ich
> weiß zwar, dass der nächste Schritt so aussieht:
>
> (2,1,0) * [mm]\pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2}[/mm] *
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> jedoch weiß ich nicht, wie man jetzt daraus ein Ergebnis
> bekommt.
>
> Kann mir bitte jemand helfen?
Das ganze ausmultiplizieren.
Entweder so:
[mm]\blue{\left(} (2,1,0) * \pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2} \blue{\right)} *
\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
oder so:
[mm] (2,1,0) * \blue{\left(}\pmat{ -2 & 2 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2} *
\vektor{2 \\ 1 \\ 0}\blue{\right)}[/mm]
Beides liefert dasselbe.
Wie Du das machst: Matrizenkalkül
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 17.04.2008 | | Autor: | medion |
Danke für Deine rasche Antwort!
Hab das jetzt ausmultipliziert: Ist es möglich, dass -2 rauskommt?
mfg
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Hallo medion,
> Danke für Deine rasche Antwort!
>
> Hab das jetzt ausmultipliziert: Ist es möglich, dass -2
> rauskommt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> mfg
Gruß
MathePower
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