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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Extremwerte der Funktion f = 4x² - 3xy
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Ich bekomme als Punkte immer (0,0) raus und die Hessematrix beinhaltet bei mir KEINE Variablen.
Ich meine, dass mit dem Punkt ist nicht so tragisch, jedoch verstehe ich nicht, wie es im Prinzip zu interpretieren gilt, wenn die Hessematrix KEINE Variablen sondern lediglich feste Zahlen hat ?
Ist es dann so, dass wenn ich z.B. 3 Punkte habe, ALLE 3 Minima / Maxima sind, und ich nur noch "den tiefsten/höchsten" Punkt berechnen soll ?
Bitte um Hilfe 
MFG
Euer KGB-Spion
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> Berechnen Sie alle Extremwerte der Funktion f = 4x² - 3xy
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> Ich bekomme als Punkte immer (0,0) raus und die Hessematrix
> beinhaltet bei mir KEINE Variablen.
Hallo,
das ist eigentlich kein Grund zur Aufregung.
Die Hessematrix ist [mm] H_f(x,y)=\pmat{ 8 & -3 \\ -3 & 0 },
[/mm]
und Du interessierst Dich jetzt für die Hessematrix im Punkt (0,0).
Na, dann setzen wir doch einfach ein: [mm] H_f(0,0)=\pmat{ 8 & -3 \\ -3 & 0 }.
[/mm]
Nun mußt Du was über die Definitheit herausfinden.
Ich weiß jetzt nicht, wie Du das sonst immer machst.
Ich verwende meist das Hauptminorenkriterium:
Es ist [mm] det\pmat{ 8 & -3 \\ -3 & 0}= [/mm] -9
==> Die Matrix ist indefinit ==> an der Stelle (0,0) hat sie einen Sattelpunkt.
> Ich meine, dass mit dem Punkt ist nicht so tragisch, jedoch
> verstehe ich nicht, wie es im Prinzip zu interpretieren
> gilt, wenn die Hessematrix KEINE Variablen sondern
> lediglich feste Zahlen hat ?
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> Ist es dann so, dass wenn ich z.B. 3 Punkte habe, ALLE 3
> Minima / Maxima sind,
Falls (!) Du drei kritische Punkte hättest (!) und die Hessematrix z.B. positiv def. wäre, wären alle drei Punkte Minima (Das wird in der Klausur nicht passieren. In Klausuren kommen normale Aufgaben dran. Du merkst sicher auch, daß diese Aufgabe aus einer alten Klausur einfacher ist, als es die Übungen waren.)
Anders schaut's aus, wenn die Determinante der Matrix=0 wäre. Dann wüßtest Du bei keinem Punkt Näheres und müßtest gesondert nachdenken. Da läge dann für jeden Punkt alles drin.
Gruß v. Angela
und ich nur noch "den
> tiefsten/höchsten" Punkt berechnen soll ?
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> Bitte um Hilfe
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> MFG
>
> Euer KGB-Spion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Fr 19.09.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Achso, dann ist es ja tatsächlich nicht so schlimm, wenn wir eine "unabhängige" Hessematrix haben.
Vielen Vielen Lieben Dank 
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