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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Sa 22.02.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Geben Sie einen Beweis im Hilbertkalkül dafür an, dass folgende Formel eine Tautologie ist:
$ (a [mm] \rightarrow \neg [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] a)$ |
Also folgende Axiome sind bei mir gegeben:
I. $ [mm] \phi_1 \rightarrow (\phi_2 \rightarrow \phi_1) [/mm] $
II. $ [mm] (\phi_1 \rightarrow (\phi_2 \rightarrow \phi_3)) \rightarrow ((\phi_1 \rightarrow \phi_2) \rightarrow (\phi_1 \rightarrow \phi_3)) [/mm] $
III. $ [mm] (\neg \phi_2 \rightarrow \neg \phi_1) \rightarrow ((\neg \phi_2 \rightarrow \phi_1) \rightarrow \phi_2) [/mm] $
So, mein Weg um das zu beweisen:
(1) $ (a [mm] \rightarrow (\neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) [mm] \rightarrow [/mm] ((a [mm] \rightarrow \neg [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $ (ich nutze Axiom II.)
(2) $ (a [mm] \rightarrow (\neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $ (ich nutze Axiom I.)
(3) Modus ponens aus (2) und (1) =>
$ ((a [mm] \rightarrow \neg [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $
Stimmt meine Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 So 23.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo starki!
> Geben Sie einen Beweis im Hilbertkalkül dafür an, dass
> folgende Formel eine Tautologie ist:
>
> [mm](a \rightarrow \neg a) \rightarrow (a \rightarrow a)[/mm]
> Also
> folgende Axiome sind bei mir gegeben:
>
> I. [mm]\phi_1 \rightarrow (\phi_2 \rightarrow \phi_1)[/mm]
> II.
> [mm](\phi_1 \rightarrow (\phi_2 \rightarrow \phi_3)) \rightarrow ((\phi_1 \rightarrow \phi_2) \rightarrow (\phi_1 \rightarrow \phi_3))[/mm]
>
> III. [mm](\neg \phi_2 \rightarrow \neg \phi_1) \rightarrow ((\neg \phi_2 \rightarrow \phi_1) \rightarrow \phi_2)[/mm]
>
> So, mein Weg um das zu beweisen:
>
> (1) [mm](a \rightarrow (\neg a \rightarrow a)) \rightarrow ((a \rightarrow \neg a) \rightarrow (a \rightarrow a)) [/mm]
> (ich nutze Axiom II.)
> (2) [mm](a \rightarrow (\neg a \rightarrow a))[/mm] (ich nutze
> Axiom I.)
> (3) Modus ponens aus (2) und (1) =>
> [mm]((a \rightarrow \neg a) \rightarrow (a \rightarrow a))[/mm]
>
> Stimmt meine Lösung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, alles bestens!
Viele Grüße
Tobias
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