Hilbertraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Freak84 |
| Aufgabe | Sei X ein Hilbertraum mit innerem Produkt und daraus abgeleitete Norm. Sei C eine nicht leere konveze und abgeschlossene Menge.
Zeige: Für jedes y [mm] \in [/mm] X gibt es genau ein w [mm] \in [/mm] C mit
[mm] \parallel [/mm] y-w [mm] \parallel [/mm] = [mm] \min_{x \in C} \parallel [/mm] y-x [mm] \parallel [/mm] |
Hi
Ich verstehe nicht genau den Sinn dieser Aufgabe.
Ich versuche mit gerade die Situation vereinfacht vorzustellen.
Den Hilbertraum als Ebene und die Konvexe Menge also Kreis.
Wenn jetzt ein y außerhalb des Kreises liegt. gibt es einen Punkt in dem Kreis, dass der abstand zwischen y und w genauso groß ist wie der kleinste abstand zwischen dem Punkt und dem Kreise oder ?
Aber dass kann doch nur sein, wenn x = w ist oder ?
Oder habe ich hier ein ganz Falsches Bild dieser Aufgabe ?
Gruß
Freak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mo 05.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst konvex UND abgeschlossen benutzen.
zu deinem Beispiel das w ist der Punkt auf dem Kreisrand der am nächsten bei y liegt, -C abgeschlossen, d.h. der Kreisrand gehört dazu!-( wo geht jetzt konvex ein? ), für y im Kreis ist w=y
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:04 Di 06.05.2008 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank für die Schnelle antwort.
Mir ist jetzt recht klar was da von mir verlangt wird.
Allerdings habe ich probleme das jetzt auf papier zu bringen.
Ich habe versucht mit ner Skizze zu arbeiten und da sieht man es auch schön aber das reicht ja nicht wirklich
Hättest du da ne anregung ?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 08.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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