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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P hat die Tangente die Steigung 2
Wie fange ich an? Es tut mir leid, aber ich kapiere das leider überhaupt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
> Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
>
> a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P
> hat die Tangente die Steigung 2
>
> Wie fange ich an? Es tut mir leid, aber ich kapiere das
> leider überhaupt nicht.
>
Weisst du denn, wie die Gleichung einer Parabel so ganz im Allgemeinen aussieht?
Mit dieser allgemeinen Gleichung fängst du an!
Kannst du die mir mal hier hineinstellen, bitte?
(Oder wenn dir das nicht gelingt, einfach wieder melden!)
Dann können wir sicher weiterhelfen, im Dialog, wie in diesem Forum üblich. 
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
ja, ax²+ bx + c oder?
Hm, ich weiß echt gar nicht, wie ich anfangen kann.
Evtl. ableiten oder =0 setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 11.05.2004 | | Autor: | Juggi |
ich denke bei deiner Aufgabenstellung ist eine Parabel dritter Ordnung gesucht.
Die allgemeine Form würde dann
[mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d lauten
für deine Aufgabe würde das d aber weg fallen da deine Parabel durch (0/0) geht.
Du musst die dann überlegen was die deine Werte für Anhaltspunkte geben! Im Text steht das der Graph durch P(2/3) geht.
D.h. bei f(2)=3
Also im Klartext musst du für dein X eine 2 einsetzen:
8a + 4b +2c = 3
Der Text sagt weiterhin das im P2/3 eine Steigung von 2 herrscht...
d.h die erste Ableitung machen und für x = 2 einsetzen und mit 2 Gleichsetzen! Mit der ersten Ableitung bestimmt man die Steigung wie du hoffentlich weisst!
Hier Gleichung [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
mit x= 2 lautet sie 12a + 4b +c = 2
Tangente im P (2)! d.h dritte ableitung wird bei x 2 = 0
6ax+2b mit x->2 eingesetz lautet sie:
12a + 2b = 0
Diese 3 musst du dann mit Additionsverfahren lösen!
Bei mir kommt dann [mm] -0.125x^3+ 0.75x^2+0,5x [/mm] raus!
Probe hab ich gemacht und kam auch hin... Hoffe mal ich hab deine Problem verstanden und gelöst, bin mir aber nicht so sicher... also ein OKAY von einen richtigen MAthe Crack wäre schon besser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute, (hallo juggi)
ich glaube, da stimmt was nicht! Ich sehe nicht ein, warum du auf eine Parabel 3. Grades kommst!
Kannst du das noch begründen? Ansonsten schlage ich vor, dass wir mit der Parabel 2. Ordnung weiterfahren!
Ich bin jetzt wieder am Platz und kann wieder schnell antworten!
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Di 11.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Weil mich der Begriff Tangente so gestört hat. Ich kann mich nur dran erinnern das wir im MatheUnterricht was anderers außer WendeTangenten hatten... und eine [mm] x^2 [/mm] hat keine... und deswegen [mm] x^3
[/mm]
bin mal gespannt wie du das löst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
ausser den Wendetangenten und den normalen Tangenten kenne ich keine anderen mehr. Aber wer weiss? Man kann ja wirklich nicht alles kennen.
Die Parabeln 2. Ordnung haben aber sehr wohl normale Tangenten, aber sicher keine Wendetangenten!
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 11.05.2004 | | Autor: | Juggi |
Naja die gibt es, aber ich wüsste nicht wie ich so eine Tagente in dieser Aufgabe zur Anwendung bringen sollte. Wie gesagt ich bin gespannt auf die richtige Lösung!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
unser Mathelehrer hat die Lösung vorgegeben und hatte f(x)=1/4x² + x raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
ja, genau das habe ich auch raus. Ich möchte dich aber trotzdem Schritt für Schritt zu dieser Lösung führen! Machst du mit? 
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
0=a*0²+b*0²+c
c=0
f'(x)=2ax + 2bx ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
3ax + 2bx?
den Grund weiß ich leider nicht, hab ich nur in meinen Unterlagen gefunden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
> 3ax + 2bx?
>
> den Grund weiß ich leider nicht, hab ich nur in meinen
> Unterlagen gefunden
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Tja, das ist nicht die beste Voraussetzung! Macht aber nicht viel, das kriegen wir schon noch hin! Ich muss aber doch dazu noch bitten, das was ich jetzt so ganz kurz sage, in deinen Unterlagen zu suchen und nochmals durchzudenken! (Durchdenken unterscheidet sich in einer kleinen Nuance von "durchlesen" )
Also mal ganz kurz (bitte ganz gut einprägen):
Die 1. Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Funktion an
>Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
>a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P hat die >Tangente die Steigung 2
So, und was hat das jetzt damit zu tun?
Nun, man überlegt sich leicht (auch anhand einer Zeichnung), dass eine Tangente an eine Kurve im Berührungspunkt die gleiche Steigung haben muss wie die Kurve selber. Die Tangente muss sich ja an die Kurve gewissermassen anschmiegen, und sie nicht durchbohren!
Und weil in der Aufgabenstellung eben gesagt wird, im Punkt P(2/3) habe die Tangente eine Steigung 2, können wir schliessen, dass eben auch die Kurve im Punkt P(2/3) eine Steigung 2 haben muss.
Und darum müssen wir also die 1. Ableitung bilden (und nur darum! )
Also bilden wir mal die 1. Ableitung:
[mm]y = ax^2+bx[/mm] Das c lasse ich weg, weil wir ja weiter oben herausgefunden haben: [mm]c = 0[/mm]
[mm]y' = 2ax + b[/mm]
So, du siehst hier, dass ich nicht das Gleiche für die 1. Ableitung bekommen habe wie du! Weisst du, wo dein Fehler war?
Und jetzt sagt die Aufgabenstellung eben, wenn ich die Steigung beim Punkt mit [mm]x = 2[/mm] nehme, sie (die Steigung) dann den Wert [mm]2[/mm] habe!
Das kann ich jetzt also einsetzen:
[mm]y' = 2ax + b[/mm]
[mm]2 = 2a*2 + b[/mm]
Zusammenfassend wissen wir jetzt also:
I) [mm] c = 0[/mm] (Früher herausgefunden)
II) [mm]4a + 2b = 3 [/mm] (Früher herausgefunden)
III) [mm] 4a + b = 2 [/mm] (Jetzt eben herausgefunden)
Unser Ziel ist es ja, die Werte für [mm]a[/mm], [mm]b[/mm] und [mm]c[/mm] zu erfahren, dmit wir unsere Parabel [mm]y = ax^2 + bx + c[/mm] erhalten.
Aus den drei Gleichungen I), II) und III) sollte das zu schaffen sein.
Versuchst du das mal?
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
ich habe soeben noch den kleine Flüchtigkeitsfehler in meiner Antwort korrigiert:
Bei Gleichung III) muss natürlich nach dem Gleichheitszeichen eine [mm]2[/mm] stehen, nicht eine [mm]0[/mm]. Sorry!
Mit lieben Grüssen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 11.05.2004 | | Autor: | Ute |
warum würde d wegfallen?
weil man =0 setzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
folge bitte meinem Weg weiter, dann geht dir ein Licht auf!
Mit lieben Grüssen
Und Juggi, du bist mir wirklich nicht böse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 11.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Ute
ich glaube, wir fahren doch lieber hier weiter, wo ich aufgehört habe. Juggi, bitte nicht böse sein!)
> ja, ax²+ bx + c oder?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut!
> Hm, ich weiß echt gar nicht, wie ich anfangen kann.
>
> Evtl. ableiten oder =0 setzen?
>
Nein, alles zu seiner Zeit und mit der nötigen Begründung!
Also, du hast geschrieben:
[mm]ax^2+ bx + c[/mm]
das ist schon mal gut, aber noch nicht ganz vollständig. Denn schau, die Formel einer Funktion gibt ja immer an, wie man einen Punkt in der Wertemenge berechnet, bei gegebenem Wert aus der Definitionsmenge. Und da wir uns im Koordinatensystem befinden, ist es üblich, das Urbild der Funktion mit [mm]x[/mm] und den Bildpunkt mit [mm]y[/mm] zu bezeichnen.
Etwas schöner und vollständiger sieht deshalb diese Form aus:
[mm]y = ax^2 + bx + c[/mm]
Und nun kennen wir ja zwei Punkte, die auf dem Grapghen der Funktion liegen sollen: (0,0) und (2,3)
Das ist so zu interpretieren (ich nehme mal den 2. Punkt (2,3))
Wenn man in der Gleichung für [mm]x[/mm] den Wert [mm]2[/mm] einsetzt, dann wird [mm]y = 3[/mm].
Also hier zum Beispiel:
[mm]y = ax^2 + bx + c[/mm]
[mm]3 = a*2^2 + b*2 + c[/mm]
Kannst du das mal noch ganz ausrechnen, und das Ganze auch noch für den Punkt (0,0) machen?
Mit lieben Grüssen
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