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Hilfe bei Ableitung: einer Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:05 Mo 27.04.2009
Autor: matzekatze

Hallo Leute!

Ich verstehe nicht warum die rechte Seite in folgenden Formen aus der linken Seite folgen (stammt aus der Vorlesung):

[mm]\vec{e_{z}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x-ct) = \vec{e_{z}}f^{''}[/mm]

oder ein anderes Beispiel:

[mm]\vec{e_{z}} \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} f(x-ct) = \vec{e_{z}} \frac{1}{c^{2}} (-c)^{2} f^{''}[/mm]

Wie muss ich f(x-ct) interpretieren? f von (x-ct) oder f mal (x-ct). Aber selbst wenn ich versuche mit den beiden Interpretationen die linke Seite auszuführen, komme ich nie auf die rechte Seite.

Hat jemand eine Idee?

Vielen Dank schonmal!

Lg Matze


        
Bezug
Hilfe bei Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:07 Mo 27.04.2009
Autor: fred97


> Hallo Leute!
>  
> Ich verstehe nicht warum die rechte Seite in folgenden
> Formen aus der linken Seite folgen (stammt aus der
> Vorlesung):
>  
> [mm]\vec{e_{z}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} f(x-ct) = \vec{e_{z}}f^{''}[/mm]
>  

Hier differenzierst Du die Funktion $x [mm] \to [/mm] f(x-ct)$ 2-mal nach x. Das Ergebnis ist:

[mm] $\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} [/mm] f(x-ct) = [mm] f^{''}(x-ct)$ [/mm]





> oder ein anderes Beispiel:
>  
> [mm]\vec{e_{z}} \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} f(x-ct) = \vec{e_{z}} \frac{1}{c^{2}} (-c)^{2} f^{''}[/mm]



Hier differenzierst Du die Funktion $ t [mm] \to [/mm] f(x-ct) $ 2-mal nach t. Das Ergebnis ist:

$ [mm] \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} [/mm] f(x-ct) = [mm] (-c)^2f^{''}(x-ct) [/mm] $

(Kettenregel)




FRED




>  
> Wie muss ich f(x-ct) interpretieren? f von (x-ct) oder f
> mal (x-ct). Aber selbst wenn ich versuche mit den beiden
> Interpretationen die linke Seite auszuführen, komme ich nie
> auf die rechte Seite.
>  
> Hat jemand eine Idee?
>  
> Vielen Dank schonmal!
>  
> Lg Matze
>  


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