Hilfe bei Aufgabenstellung. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Fr 11.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
ich hab eine Aufgabe, weis aber nicht ob ich das richtig verstanden habe:
Seien A --> B --> C Abbildungen. Zeigen Sie:
a) g o f injektiv => f injektiv.
1. Frage: Auf dem erstenpfeil steht ein f auf dem zweiten ein g. Heist das folgendes: f: A --> B, g: B --C ???
2. Frage was bedeutet der kreis zwischen g und f. Verknüpft? Wenn ja was bedeutes das genau? Hab zwar ein bsp mit zahlen aber kann das hier nicht anwenden.
Danke schonmal für die hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Fr 11.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Ich hab mir mal ein Buch geschnappt und glaub das ich folgendes Verstanden habe:
An einem Bsp: A = {1,2,3}, B = {1,2,3}, C = {1,2,3}
f : A --> B:
f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = 3
g: B --> C
g(1) = 3, g(2) = 2, g(2) = 1
Jetzt hab ich die Permutationen der Funktionen aufgeschrieben
f = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3}
[/mm]
g = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 }
[/mm]
= f [mm] \circ [/mm] g
Soooo... hab ich das jetzt schonmal richtig verstanden? Also was das alles bedeutet aus der Aufgabenstellung sozusagen. Muss mir den Stoff erst anlernen...
Danke...
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> Seien A --> B --> C Abbildungen. Zeigen Sie:
>
> a) g o f injektiv => f injektiv.
>
Hallo!
> 1. Frage: Auf dem erstenpfeil steht ein f auf dem zweiten
> ein g. Heist das folgendes: f: A --> B, g: B --C ???
Ja, so ist das gemeint.
>
> 2. Frage was bedeutet der kreis zwischen g und f.
> Verknüpft? Wenn ja was bedeutes das genau? Hab zwar ein bsp
> mit zahlen aber kann das hier nicht anwenden.
Ja, das bedeutet "verknüpft mit".
(f [mm] \circ [/mm] g)(x)=f(g(x))
Wenn f(x):=sin(x) und g(x):= [mm] \wurzel{x}, [/mm] dann ist (f [mm] \circ g)(x)=sin(g(x))=sin(\wurzel{x}).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Sa 12.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
wie führe ich denn jetzt so einen Beweis durch?
Ich soll ja zeigen das g [mm] \circ [/mm] f injektiv => f injektiv
also, wenn ich das richtig verstehe soll ich zeigen das g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist wenn f injektiv ist? Oder das wenn g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist dann auch f injektiv ist?
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> Hallo,
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> wie führe ich denn jetzt so einen Beweis durch?
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> Ich soll ja zeigen das g [mm]\circ[/mm] f injektiv => f injektiv
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> also, wenn ich das richtig verstehe soll ich zeigen das g
> [mm]\circ[/mm] f injektiv ist wenn f injektiv ist? Oder das wenn g
> [mm]\circ[/mm] f injektiv ist dann auch f injektiv ist?
Ja nu!!!!!!! Welches ist wohl die VORaussetzung??? Das, was am Anfang des Folgepfeils steht oder am Ende.
O.K., ich rege mich wieder ab...
Also: zweiteres sollst Du zeigen. Wie's da steht. Vorausgesetzt, daß g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist, ist
f injektiv.
Beweis:
Voraussetzung: g [mm] \circ [/mm] f injektiv
zu zeigen:Für alle x,y [mm] \in [/mm] A: f(x)=f(y) ==> x=y. (Das ist ja die Injektivität von f)
Seien also x,y [mm] \in [/mm] A mit f(x)=f(y)
==> .... Hier mußt Du jetzt unter Verwurstung der Voraussetzung zeigen, daß dann zwingend x=y folgt. Es ist weder lang noch schwierig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Sa 12.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Entschuldige das ich mich so anstelle :(. Für mich ist das alles andere als leicht. Ich bin brauch immer bsp. In den Bücher steht immer nur alles theoretisch. Dann lese ich die Aufgabenstellung und weis nicht wie ich anfangen soll. Ok ich versuch dann jetzt mal. Danke...
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