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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 27.06.2006 | | Autor: | snappy |
| Aufgabe | In einem Dorf leben im Durchschnitt etwa 120 Katzen (Räuber) und 3400 Mäuse (Beute).
Die Funktionen r und b beschreiben die Schwankungen der Populationen um die Ausgangswerte. Es gelten die Differenzialgleichungen r(t)= 0,01*b(t) und b(t)= -0,7*r(t).
a) Bestimmen Sie r und b, wenn r(0) = 200 und b(0) = 2800 beträgt. Wann nimmt die Zahl der Mäuse am stärksten ab?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für die harmonische Schwingung gilt b(t)= A*sin(k*t + c)
Durch Ableiten und Gleichsetzen habe ich für
b(t)= A*sin( [mm] \wurzel{0,007} [/mm] *t+c)
Zu a) r(0)= 200= A*sin(c)
r(0)= A*k*cos(c)
setze ich r aus Aufgabenstellung ein
A* [mm] \wurzel{0,007} [/mm] * cos (c)= 0,01*2800
Nach umformen bekomme ich für c [mm] \approx [/mm] 0,54 und für A [mm] \approx [/mm] 389,87 stimmt dies?
Und somit r(t)= 389,87 * sin( [mm] \wurzel{0,007} [/mm] *t + 0,54)
b) Nun ist die Frage wann die Zahl der Mäuse am stärksten abnimmt
Also wird das Minimum gesucht => wann ist b(t) = 0 oder?
b(t)= -0,7 * r(t)
wenn ich aber nun r(t) einsetze komme ich auf ein, nicht der Grafik und der Logik( da negatives Vorzeichen) entsprechendes Ergebnis!
Bitte um Hilfe!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Mi 28.06.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo snappy
> In einem Dorf leben im Durchschnitt etwa 120 Katzen
> (Räuber) und 3400 Mäuse (Beute).
> Die Funktionen r und b beschreiben die Schwankungen der
> Populationen um die Ausgangswerte. Es gelten die
> Differenzialgleichungen r(t)= 0,01*b(t) und b(t)=
> -0,7*r(t).
>
> a) Bestimmen Sie r und b, wenn r(0) = 200 und b(0) = 2800
> beträgt. Wann nimmt die Zahl der Mäuse am stärksten ab?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Für die harmonische Schwingung gilt b(t)= A*sin(k*t + c)
>
> Durch Ableiten und Gleichsetzen habe ich für
> b(t)= A*sin( [mm]\wurzel{0,007}[/mm] *t+c)
>
k habe ich auch so heraus.
>
> Zu a) r(0)= 200= A*sin(c)
warum? b(0) = 2800 = A*sin(c)
r(0) = (-k/0,7)*A*cos(c)
weiter habe ich nicht gerechnet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:20 Do 29.06.2006 | | Autor: | droller |
Hey, bei a hab ich das gleiche bei b ist das Minus weil die Steigung negativ ist ( nach der Aufgabe nimmt die Zahl der Mäuse ab d.h. negative Steigung ), doch denke ich dass wenn du wissen willst wann die Zahl der Mäuse am stärksten abnimmt mußt du das Maximum der 1. Ableitung suchen d.h. die Stelle mit der größten Steigung. Also ist der Ansatz für b: b''(t)=0.
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