Hilfe bei einer WK Aufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mi 26.10.2005 | | Autor: | SamGreen |
Ich brauche unbedingt Hilfe bei einem Wahrscheinlichkeitsbeispiel
Bei einem Entscheidungsspiel müssen die Spieler A, B und C auf einen Basketballkorb schießen. Im Durchschnitt erzielen die Spieler folgende Ergebnisse: A erzielt bei 20 Versuchen je 2 Treffer, B bei 20 Versuchen drei Treffer und C bei 20 Versuchen drei Treffer. Die Entscheidung beginnt: Jeder Spieler hat einen Versuch:
a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
a1. alle drei treffen
a2. höchstens einer trifft
a3. höchstens zwei treffen.
b. Wie oft muss das Spiel wiederholt werden, damit mit 99 % Wahrscheinlichkeit zumindest ein Spieler trifft?
Ich hoff auf euch
Danke
Sam
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=211894#post211894
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Hi, SamGreen,
> Bei einem Entscheidungsspiel müssen die Spieler A, B und C
> auf einen Basketballkorb schießen. Im Durchschnitt erzielen
> die Spieler folgende Ergebnisse: A erzielt bei 20 Versuchen
> je 2 Treffer, B bei 20 Versuchen drei Treffer und C bei 20
> Versuchen drei Treffer.
Also B und C haben die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit? Oder hast Du Dich da vertippt?
> Die Entscheidung beginnt: Jeder
> Spieler hat einen Versuch:
>
> a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
> a1. alle drei treffen
> a2. höchstens einer trifft
> a3. höchstens zwei treffen.
>
> b. Wie oft muss das Spiel wiederholt werden, damit mit 99 %
> Wahrscheinlichkeit zumindest ein Spieler trifft?
>
>
> Ich hoff auf euch
Das ist nett von Dir!
Aber eigentlich erwartet der MatheRaum erst mal Lösungsansätze von Deiner Seite!
Aber keine Angst: Ich helf' Dir!
(Nur fertige Lösungen kriegst Du nicht!
Ein bissl was musst schon auch Du leisten!)
(1) Die Trefferwahrscheinlichkeiten von A, B und C stehen am Anfang.
Z.B. für A: P(A) = [mm] \bruch{2}{20} [/mm] = 0,1; B und C analog.
(2) Nun würd' ich Dir ein Baumdiagramm empfehlen (1. Verzweigung: A trifft, bzw. trifft nicht; zweite Verzweigung: B trifft, bzw. trifft nicht; 3. Verzweigung: eh' klar!)
Hier trägst Du auf jedem Ast die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ein, die sich aus (1) ergeben (P(A) = 0,1; [mm] P(\overline{A})=0,9 [/mm] usw.)
(3) Nun kannst Du prima die Aufgabe a) lösen!
(z.B. a1) P("alle drei treffen") = P(A)*P(B)*P(C) = 0,0225)
b) ist schwieriger!
(1) Das Gegenereignis zu "mindestens einer trifft" ist: "keiner trifft"!
Mit Hilfe des obigen Baumdiagramms hast Du die Wahrscheinlichkeit dafür sicher schnell raus! Ich nenn' diese Wahrscheinlichkeit mal q; ausrechnen musst Du sie selbst! (Also: P("keiner trifft") = q)
(2) Dann lautet der Ansatz: 1 - [mm] q^{n} \ge [/mm] 0,99
bzw. [mm] q^{n} \le [/mm] 0,01.
(Hier musst Du natürlich das oben bestimmte q einsetzen!)
Mit Hilfe eines Logarithmus' (z.B. des dekadischen)
kannst Du das nach n auflösen!
Dann müsstest Du eigentlich erhalten:
n [mm] \ge [/mm] 10,7
(Rechenfehler meinerseits aber nicht ausgeschlossen!)
Demnach müssten die drei Spieler das Spiel mindestens 11 mal durchführen!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mi 26.10.2005 | | Autor: | SamGreen |
Danke für deine Hilfe - hab jetzt alles ausgerechnet.
Danke!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, SamGreen,
und Dir ist auch klar, wie aus
[mm] q^{n} \le [/mm] 0,01 (Ungleichungszeichen beachten!)
schließlich
n [mm] \ge [/mm] 10,7 wird?!
Sei ehrlich!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mi 26.10.2005 | | Autor: | SamGreen |
Klar, durch Logarithmus - Durchlogarithmieren
n log q [mm] \le [/mm] log 0,01 : log q, dadurch ändert sich [mm] \le
[/mm]
n [mm] \ge [/mm] 10,7
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