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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:28 Do 11.03.2010 | | Autor: | Hirthflieger |
| Aufgabe | | Ein Rechtwinkliges Dreieck hat die folgenden Maße: c=7cm, Winkel Beta =29Grad, Winkel alpha= 90 Grad! Berechnen Sie die fehlenden Seitenlängen und den Winkel. |
Hallo,
Ich bin schon ein paar Jahe raus aus der Schule und habe mit der oben beschriebenen Aufgabe Probleme. Mein Ansatz war zunächst den fehlenden Winkel auszurechnen. Das müssten 61 Grad sein!
Dann weiß ich aber schon nicht weiter. Die Lösungen sehen so aus: Gerade a= 8cm, Gerade b= 3.87cm!
Ich würde mich freuen wenn mir jemand dabei helfen könnte
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 11.03.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
> Ein Rechtwinkliges Dreieck hat die folgenden Maße: c=7cm,
> Winkel Beta =29Grad, Winkel alpha= 90 Grad! Berechnen Sie
> die fehlenden Seitenlängen und den Winkel.
> Hallo,
>
> Ich bin schon ein paar Jahe raus aus der Schule und habe
> mit der oben beschriebenen Aufgabe Probleme. Mein Ansatz
> war zunächst den fehlenden Winkel auszurechnen. Das
> müssten 61 Grad sein!
>
> Dann weiß ich aber schon nicht weiter. Die Lösungen sehen
> so aus: Gerade a= 8cm, Gerade b= 3.87cm!
1. Die 61° für den fehlenden Winkel sind korrekt.
2. Schau dir die Zuordnung der Seiten und Winkel in deinem Dreieck in der Skizze an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kennst Du noch (oder wieder) die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens?
Sinus = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Cosinus = [mm] \bruch{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Tangens = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Die Ankathete eines Winkels ist - wie der Name schon sagt - die Kathete, die an einer Seite des Winkels anliegt.
Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber.
Du hast drei Winkel und eine Seite, damit kannst Du bei richtiger Zuordnung und Umstellung der o.g. Winkelfunktionen deine fehlenden Größen ermitteln.
Ich hoffe, das bringt dich weiter.
Viel Erfolg!
mmhkt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi,
Ist es richtig das a hier die Hypotenuse ist,
b die Ankathete und
c die Gegenkathete?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 11.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> Ist es richtig das a hier die Hypotenuse ist,
Ja.
> b die Ankathete und
> c die Gegenkathete?
Jein.
"Ankathete" und "Gegenkathete" beziehen sich immer auf die Lage zu einen bestimmten Winkel.
Die Ankathete des 69°-Winkels ist gleichzeitig die Gegenkathete des 21°-Winkels und umgekehrt.
Gruß Abakus
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ich verstehe das immernoch nicht.
Ich hätte jetzt folgendes gemacht: c/a= sin alpha das nach a umgestellt gibt : a=c*sin alpha
leider kommen da 7 cm raus was leider laut Lösung nicht stimmt. Was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 11.03.2010 | | Autor: | mmhkt |
Hallo nochmal,
der Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.
Deine Seite c ist nicht die Gegenkathetete des Winkels [mm] \alpha [/mm] !
Wenn Du die längste Seite, in deinem Fall also "a" ermitteln willst, nutze den Cosinus [mm] \beta.
[/mm]
Die Ankathete von [mm] \beta [/mm] hast Du, das ist deine 7cm-Seite.
Dann steht da: [mm] cos\beta [/mm] = [mm] \bruch{7cm}{a}
[/mm]
cos 29° = 0,8746
umgestellt: a = [mm] \bruch{7cm}{0,8746}
[/mm]
a = 8cm
Für die jetzt noch fehlende Seite kannst Du ebenfalls den Winkel [mm] \beta [/mm] nutzen.
Die fehlende Seite liegt [mm] \beta [/mm] gegenüber, ist also seine Gegenkathete. Die 7cm-Seite liegt am Winkel, ist also seine Ankathete.
Schau im ersten Beitrag welche Winkelfunktion das Verhältnis der beiden Katheten darstellt und dann...
Schönen Gruß
mmhkt
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Ich verstehe das alles nicht. Warum denn jetzt cos B???
Es muss doch eine klare Richtlinie geben nach der man die Werte ausrechnen kann oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Do 11.03.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
die klare Richtlinie ist nach meiner Auffassung die, dass man sehen muss, wie man aus den gegebenen Seiten und Winkeln die richtige Zuordnung "bastelt".
Das Problem bei deinem rechten Winkel und dessen Sinus ist, dass die Seite die dem rechten Winkel gegenüberliegt zum einen die Gegenkathete des Winkels sein müsste, aber gleichzeitig auch die Hypotenuse ist.
Du müsstest also diese Seite sozusagen durch sich selbst teilen.
Der Sinus von 90° ist 1...
Vielleicht findest Du ![[]](/images/popup.gif) hier Erläuterungen, die es geschliffener oder besser verständlich ausdrücken.
Schönen Gruß
mmhkt
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