Hinreichende Bedingung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Sa 15.03.2014 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | | Warum lautet die hinreichende Bedignung f''(x) ungleich 0 und f'(x)=0 ??? Und warum liegt ein Hochpunkte vor, wenn f''(x) < 0 und ein Tiefpunkt, wenn f''(x)<0 ist??? |
Ich wüsste gerne, warum die hinreichende Bedignung für Extremstellen genau so lautet und warum man auf diese Weise ablesen kann, ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt. Ich brauche eine anschauliche Begründung und möchte keinen Beweis, denn mein Schüler versteht den Beweis nicht. Mir fällt keine anschauliche Begründung ein, weshalb das so sein muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Sa 15.03.2014 | | Autor: | chrisno |
> Warum lautet die hinreichende Bedignung f''(x) ungleich 0
> und f'(x)=0
Anschaulich: ich steige im Nebel einen Berg hoch. Wenn ich an einem Punkt angekommen bin, an dem der Weg genau waagerecht verläuft, dann könnte ich auf dem höchsten Punkt sein. Wenn ich nun auf so einem Punkt abgesetzt wurde, dann taste ich nach vorne und spüre, dass der Weg sich nach unten krümmt, dann werde ich in diese Richtung abwärts gehen. Abwärts krümmen heißt in diesem Zusammenhang: Die Steigung des Wegs ändert sich in Richtung negativ, also ist die zweite Ableitung kleiner Null. Auch in der anderen Richtung spüre ich das entsprechende.
So wird die Betrachtung in einem Punkt zwar nicht exakt dargestellt. Es gibt keinen echten Unterschied zur Betrachtung des Verlaufs der ersten Ableitung in der Umgebung dieser Stelle. Doch hilft es vielleicht weiter.
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