Hinreichende Bedingung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^5-3kx^2=0
[/mm]
notwendige Bedingung:
[mm] x^2(5x^2-3k)=0
[/mm]
x=0 V [mm] 5x^2-3k=0 [/mm] +3
[mm] 5x^2=3k [/mm] /5
[mm] x^2=\wurzel{3}k/5
[/mm]
hinreichende Bedingung [mm] f''(\wurzel{3}k/5=20 (\wurzel{3}k/5)^3-6k\wurzel{3}k/5
[/mm]
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Hallo,
kann mri jemand sagen wie ich das alles rechnen muss?Alos das mit der Wurzel bereitet mir Probleme...
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 18.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
aus deiner Aufgabenstellung ist nicht genau ersichtlich, ob du nun die Nullstellen der Funktion haben möchtest oder die Extremwerte. Für die Nullstellen fängst du richtig an hast dann aber einen Rechenfehler drin und die zweite Ableitung, die brauchst du dafür nicht.
Wenn du die Extremwerte berechnen willst, dann musst du die Funktion zuerst ableiten, was ich bei dir aber hier nicht erkennen kann. Dann setzt du die Ableitung=0 und löst nach x auf. Dort sind deine Extremwerte. Um nun herauszufinden welches Extremum ein Maximum ist und welches ein Minimum brauchst du die zweite Ableitung. In diese setzt du deine berechneten x-Werte ein und schaust, ob die zweite Ableitung >0 (Minimum) oder <0 (Maximum) wird.
Ich verbessere mal die Berechnung der Nullstellen hier.
> [mm]f(x)=x^5-3kx^2=0[/mm]
> [mm]x^2(5x^2-3k)=0[/mm]
> x=0 V [mm]5x^2-3k=0[/mm] +3
> [mm]5x^2=3k[/mm] /5
> [mm]x^2=\wurzel{3}k/5[/mm]
[mm] f(x)=x^5-3kx^2=0
[/mm]
[mm] x^2(5x^3-3k)=0
[/mm]
Somit ist [mm] x_{1}=0 [/mm] dies ist die erste Nullstelle
[mm] 5x^{3}-3k=0
[/mm]
[mm] 5x^{3}=3k
[/mm]
[mm] x^{3}=\bruch{3k}{5}
[/mm]
[mm] x=\wurzel[3]{\bruch{3k}{5}}
[/mm]
Theoretisch dürfte k hier auch kleiner 0 sein, denn die dritte Wurzel kann auch aus negativen Zahlen gezogen werden. Normalerweise gilt aber immer das der Ausdruck unter der Wurzel [mm] \ge [/mm] 0 sein muss.
Um die Extremwerte zu berechnen machst du es wie ich oben schon beschrieben habe.
Gruß,
clwoe
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