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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Hoch- und Tiefpunkt bestimmen
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Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:54 Mi 26.01.2011
Autor: Finbar

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm]

Besonders unsicher bin ich mir bei den Ableitungen

[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm]

[mm] f'(x)=x^{3}-1,5x [/mm]

f'(x)=0

[mm] 0=x(x^{2}-1,5) [/mm]

[mm] 0=x^{2}-1,5 [/mm]

[mm] 1,5=x^{2} \pm\wurzel{1,5} [/mm]

x1=1,22    x2=-1,22
y1=-0.19   y2=0,19

Zum Hoch- bzw.Tiefpunktpunkt

[mm] f'(x)=x^{3}-1,5x [/mm]

f''(x)=5x-1,5

f''(1,22)=5(1,22)-1,55
f''(1,22)=4,55=Tiefpunkt

f''(-1,22)=5(-1,22)-1,55
f''(-1,22)=-7,65=Hochpunkt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Fehler in Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Mi 26.01.2011
Autor: Loddar

Hallo Finbar!


Leider ist Deine erste Ableitung falsch. Bei mir ergibt [mm] $\bruch{1}{2}*2 [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \not= [/mm] \ 1{,}5$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 Do 27.01.2011
Autor: Finbar

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm]

Besonders unsicher bin ich mir bei den Ableitungen

[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm]

[mm] f'(x)=x^{3}-x [/mm]

f'(x)=0

[mm] 0=x(x^{2}-1) [/mm]

[mm] 0=x^{2}-1 [/mm]

[mm] 1=x^{2} \pm\wurzel{1} [/mm]

x1=1    x2=-1
y1=-0,25   y2=0,25

Zum Hoch- bzw.Tiefpunktpunkt

[mm] f'(x)=x^{3}-x [/mm]

f''(x)=5x-1

f''(1)=5(1)-1
f''(1)=4=Tiefpunkt

f''(-1)=5(-1)-1
f''(-1)=-6=Hochpunkt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bezug
                        
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Doppelpost!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Do 27.01.2011
Autor: reverend

Hallo Finbar,

bitte unterlasse Doppelposts.
Du hast auf genau diese Frage sogar schon eine Antwort bekommen.

Grüße
reverend

Bezug
                        
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 Do 27.01.2011
Autor: Loddar

Hallo Finbar!


Bitte stelle in Zukunft Rückfragen auch direkt in dem betreffenden Thread und eröffne keinen neuen Thread.


> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=x^{3}-x[/mm]

[ok]


> f'(x)=0
>  
> [mm]0=x(x^{2}-1)[/mm]

[ok]


> [mm]0=x^{2}-1[/mm]

Was ist mit dem ersten x geschehen? Da unterschlägst Du einen möglichen Extremwert.


> [mm]1=x^{2} \pm\wurzel{1}[/mm]

Huch, was ist das plötzlich für eine merkwürdige Gleichung?
Auch wenn Du das Richtige zu meinen scheinst.


> x1=1    x2=-1
>  y1=-0,25   y2=0,25

Rechne [mm] $y_2$ [/mm] nochmals nach.


> Zum Hoch- bzw.Tiefpunktpunkt
>  
> [mm]f'(x)=x^{3}-x[/mm]
>  
> f''(x)=5x-1

[notok] Nanana ...


> f''(1)=5(1)-1
>  f''(1)=4=Tiefpunkt
>  
> f''(-1)=5(-1)-1
>  f''(-1)=-6=Hochpunkt

Nochmals rechnen mit der korrekten zweiten Ableitung.

Und dann auch den dritten x-Wert miteinbeziehen.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:36 Do 27.01.2011
Autor: Finbar

Besonders unsicher bin ich mir bei den Ableitungen

[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2} [/mm]

[mm] f'(x)=x^{3}-x [/mm]

f'(x)=0

[mm] 0=x(x^{2}-1) [/mm]

[mm] 0=x^{2}-1 [/mm]
0=xn1
[mm] 1=x^{2} \pm\wurzel{1} [/mm]

x1=1    x2=-1
y1=-0,25   y2=-0,25

Zum Hoch- bzw.Tiefpunktpunkt

[mm] f'(x)=x^{3}-x [/mm]

f''(x)=3x-1   ?????


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bezug
                
Bezug
Hoch- und Tiefpunkt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Do 27.01.2011
Autor: Theoretix


> Besonders unsicher bin ich mir bei den Ableitungen
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=x^{3}-x[/mm]
>  
> f'(x)=0
>  
> [mm]0=x(x^{2}-1)[/mm]
>  
> [mm]0=x^{2}-1[/mm]
>  0=xn1
>  [mm]1=x^{2} \pm\wurzel{1}[/mm]
>  
> x1=1    x2=-1
>  y1=-0,25   y2=-0,25
>  
> Zum Hoch- bzw.Tiefpunktpunkt

Bis hierhin korrekt! (Allerdings wurde das doch bereits beantwortet?)
> [mm]f'(x)=x^{3}-x[/mm]
>  
> f''(x)=3x-1   ?????




f’’ ist falsch!
Der Exponent verringert sich doch jeweils nur um 1 (bei dir um 2)
Also:
[mm] f’’(x)=3x^{2}-1 [/mm]






> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Nein, aber hier schon 3x=)

Gruß und viel Erfolg weiterhin!
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