Hoch-und Extrempunkte < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Fr 17.04.2009 | | Autor: | redangel |
| Aufgabe 1 | K f ist das Schaubild der Funktion f mit f (x) = 4sin(ax) + 1; x Element (0; Pi)
Für welchen Wert von a (0<a<3) hat Kf in x = Pi/4 (sprich: Pi-Viertel) einen Höhepunkt?
Hat Kf für diesen Wert von a noch weitere Extrempunkte? Bestimmen sie ggf die Koordinaten |
Ich soll diese Aufgabe unter mündlichen Erklärungen an der Tafel lösen und habe gerade überhaupt keinen Plan wie ? Bitte um Hilfe
Dringend, ich bin keine Matheleuchte, kämpfe aber und die Sache mit winkelfunktionen ist mir leider überhaupt nicht klar !!
Ich kenne die Regeln, aber habe gerade eine totale Blockade, ich weiß nicht wie ich das dieses WE noch schaffen soll!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Fr 17.04.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, redangel,
> K f ist das Schaubild der Funktion f mit f (x) = 4sin(ax) + 1; x Element (0; Pi)
>
> Für welchen Wert von a (0<a<3) hat Kf in x = Pi/4 (sprich:
> Pi-Viertel) einen Höhepunkt?
> Hat Kf für diesen Wert von a noch weitere Extrempunkte?
> Bestimmen sie ggf die Koordinaten
>
>
> Ich soll diese Aufgabe unter mündlichen Erklärungen an der
> Tafel lösen und habe gerade überhaupt keinen Plan wie ?
Was mir nicht ganz klar ist:
Sollst Du die Aufgabe "streng mathematisch" lösen (also: mit Hilfe der 1.Ableitung) oder geht's auch "rein logisch", d.h. über bekannte Eigenschaften des Funktionsgraphen (Amplitude, Periode)?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Fr 17.04.2009 | | Autor: | redangel |
streng mathematisch, denke ich. Ich versuche seit einem halben Jahr krampfhaft den Anschluss an unseren Mathe-Unterricht zu finden, bekomme aber keine Hilfe. Jetzt "darf" ich am Montag diese Aufgabe an der Tafel lösen, es wird - nicht ganz zu unrecht - davon ausgegangen, dass dies mein endgültiger Untergang ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Fr 17.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. das +1 und die *4 aendern an der Lage des max. nichts.
Wo sind die max von sinx? wo sind die von sin2x oder von sin(o.5x) dann, wo die von sin(ax)?
wenn du das raus hast mach dir klar, dass 4sinax nur in y richtung vergroessert ist, und +1 das ganze um 1 nach oben schiebt.
gruss leduart
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Hi, redangel,
> K f ist das Schaubild der Funktion f mit f (x) = 4sin(ax) +
> 1; x Element (0; Pi)
>
> Für welchen Wert von a (0<a<3) hat Kf in x = Pi/4 (sprich:
> Pi-Viertel) einen Höhepunkt?
> Hat Kf für diesen Wert von a noch weitere Extrempunkte?
> Bestimmen sie ggf die Koordinaten
Also dann streng mathematisch:
(1) Berechne die 1.Ableitung.
Schaffst Du das alleine?
(2) Setze x = [mm] \pi/4 [/mm] in diese Ableitung ein: [mm] f'(\pi/4) [/mm] = 0.
(3) Ermittle daraus a; beachte dabei, dass [mm] cos(\pi/2) [/mm] = 0 ist.
Zur Kontrolle: a=2.
Begründe (z.B. mit Hilfe der 2.Ableitung), dass die Funktion für a=2 wirklich einen HOCHpunkt besitzt (und nicht etwa einen Tiefpunkt!)
(4) Im Weiteren ist also a=2 und daher: f(x) = 4*sin(2x)+1.
Die 1.Ableitung kennst Du ja schon (siehe (1); nur eben jetzt mit a=2.)
Setze diese =0 und berechne den zweiten Extrempunkt, der natürlich ein Tiefpunkt ist.
Zur Kontrolle: [mm] T(3/4*\pi [/mm] / -3).
(5) Am Schluss wirst Du den Graphen zeichnen bzw. skizzieren müssen.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 18.04.2009 | | Autor: | redangel |
1. Ableitung: 4sin(ax)+1 = cos(ax) ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, redangel,
> 1. Ableitung: 4sin(ax)+1 = cos(ax)
1. Achte auf richtige Schreibweisen! Das ist bei einer mündlichen Abfrage besonders wichtig!
Hier: Nicht Funktionsterm (f(x)) und Ableitung (f'(x)) durch Gleichheitszeichen verbinden!
Dies würde mathematisch einer Schnittpunktberechnung entsprechen.
2. Du hast die Kettenregel nicht beachtet!
Richtig wäre also:
f(x) = 4*sin(ax) + 1 => f'(x) = [mm] 4*\red{a}*cos(ax)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 18.04.2009 | | Autor: | redangel |
warum 4*?
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Hi, redangel,
> warum 4*?
Na, heißt es denn in Deinem Funktionsterm nicht auch
f(x) = [mm] \red{4}*sin(ax) [/mm] + 1 ?
Oder hast Du Dich da vertippt?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Sa 18.04.2009 | | Autor: | redangel |
Entschuldigung habe * nicht als mal verstanden.
so heißt es natürlich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 18.04.2009 | | Autor: | redangel |
f`(pi/4) = 4 mal a mal cos ( a mal pi/4)
wie kommst du auf cos pi/2 ?
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Hi, redangel,
> f'(pi/4) = 4 mal a mal cos ( a mal pi/4)
>
> wie kommst du auf cos pi/2 ?
Dass [mm] cos(\pi/2) [/mm] = 0 ist, darfst Du als bekannt voraussetzen. (***)
Wenn nun - laut Aufgabenstellung - bei [mm] x=\pi/4 [/mm] eine Hochpunkt vorliegen soll, muss dort die 1.Ableitung gleich null sein.
Also: [mm] 4*a*cos(a*\pi/4)=0 [/mm] | : 4a
<=> [mm] cos(a*\pi/4)=0
[/mm]
Mit Hilfe von (***) ergibt sich daraus, dass [mm] a*\pi/4 [/mm] = [mm] \pi/2 [/mm] sein muss, und hieraus kannst Du a=2 berechnen!
Soweit verstanden?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 19.04.2009 | | Autor: | redangel |
Soweit verstanden, auf jeden Fall Danke für die Hilfe, jetzt komme ich wieder klar.... hoffe ich jedenfalls vielen dank noch mal
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