Hochpunkt bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | | 1.)Bestimmen Sie den Hochpunkt! |
Folgende Funktionsgleichung ist gegeben :
f(t) = [mm] 0,03t^{3} [/mm] - 1,5t² + 21t + 80
f´(t) = 0,09t² - 3t + 21
Suche HP :
N.B. : f´(t) = 0 [mm] \gdw [/mm] 0,09t² - 3t + 21 [mm] \gdw [/mm] t² - 300/9 t + 2100/9
kann man zunächst mal so vorgehen oder wie gehe ich besser vor?ohne bruch?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mi 25.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> 1.)Bestimmen Sie den Hochpunkt!
> Folgende Funktionsgleichung ist gegeben :
>
> f(t) = [mm]0,03t^{3}[/mm] - 1,5t² + 21t + 80
> f´(t) = 0,09t² - 3t + 21
>
> Suche HP :
>
> N.B. : f´(t) = 0 [mm]\gdw[/mm] 0,09t² - 3t + 21 [mm]\gdw[/mm] t² - 300/9 t +
> 2100/9
>
> kann man zunächst mal so vorgehen oder wie gehe ich besser
> vor?ohne bruch?
Es ist fast alles O.K. Korrekt lautet es
$f´(t) = 0$
[mm]\gdw[/mm] $0,09t² - 3t + 21 = 0$
[mm]\gdw[/mm] $t² - (300/9) t + 2100/9 = 0$
Jetzt pq-Formel
FRED
>
> Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Rambo |
die pq formale habe ich anschließend auch angewendet , folgendermaßen sieht das dann bei mir aus :
t1,2 = 300/9 [mm] \pm \wurzel{((-300/9) /2 )² - 2100/9} [/mm] = 300/9 [mm] \pm \wurzel{(300/18)² - 2100/9} [/mm] = 300/9 [mm] \pm \wurzel{90000/324 - 75600/324} [/mm] = 300/9 [mm] \pm \wurzel{14400/324} [/mm] = 10800/324 [mm] \pm \wurzel{14400/324} [/mm] = 10800/324 [mm] \pm [/mm] 120/18 = 10800/324 [mm] \pm [/mm] 2160/324 [mm] \gdw [/mm] t1 = .... t2 = ....
stimmt das so??
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 25.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
Kürze mal vorher ein wenig:
[mm] t²-\bruch{300}{9}t+\bruch{2100}{9}=0
[/mm]
[mm] \gdw t²-\bruch{100}{3}t+\bruch{700}{3}=0
[/mm]
Rightarrow [mm] t_{1;2}=\bruch{50}{3}\pm\wurzel{\bruch{50²}{3²}-\bruch{700}{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{50}{3}\pm\wurzel{\bruch{2500}{9}-\bruch{2100}{9}}
[/mm]
[mm] =\bruch{50}{3}\pm\wurzel{\bruch{400}{9}}
[/mm]
[mm] =\bruch{50}{3}\pm\bruch{20}{3}
[/mm]
Also [mm] t_{1}=\bruch{30}{3}=10 [/mm] und [mm] t_{2}=\bruch{70}{3}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
