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| Aufgabe 1 | Klammern Sie die höchste Potenz von n aus:
[mm] (1-2n)^{3}
[/mm]
Lösung: [mm] n^{3}(\bruch{1}{n}-2n)^{3} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] (1-\bruch{2}{a}+\bruch{1}{a^{2}}):\bruch{1-a^{2}}{a^{2}} [/mm] |
Hallo,
hab keine Idee wie es zu dieser Lösung kommt bzw. nach welchem Ansatz.
Zur 1sten: Ich habe den Ausdruck nach dem Pascalschen Dreieck ausmultipliziert, aber darüber klappt es nicht.
Zur 2ten: Hab den 1sten Bruch auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und dann mal dem 2ten Bruch reziprok multipliziert und erhalte:
[mm] \bruch{a^{2}-2a+1}{a^{2}}\bruch{a^{2}}{1-a}
[/mm]
Jetzt kann ich den Nenner vom 1sten mit dem Zähler vom 2ten Bruch kürzen, fasse den Zähler und Nenner als binom. Formel zusammen bzw. auseinander und erhalte:
[mm] \bruch{(a-1)^{2}}{(1-a)(1+a)}
[/mm]
Jetzt wollte ich eigentlich kürzen, geht aber nicht wegen der unterschiedlichen Reihenfolge der Klammerausdrücke.
Grüsse
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Hallo!
> Klammern Sie die höchste Potenz von n aus:
>
> [mm](1-2n)^{3}[/mm]
>
> Lösung: [mm]n^{3}(\bruch{1}{n}-2n)^{3}[/mm]
Die Aufgabenstellung finde ich persönlich etwas seltsam, denn ich käme hier nicht ohne weiteres auf die Idee, [mm] n^{3} [/mm] auszuklammern, weil man normalerweise nichts ausklammert, wenn dadurch Brüche entstehen (was hier aber der Fall ist). Im Übrigen müsste die Lösung
[mm]n^{3}(\bruch{1}{n}-2)^{3}[/mm]
lauten.
> [mm](1-\bruch{2}{a}+\bruch{1}{a^{2}}):\bruch{1-a^{2}}{a^{2}}[/mm]
Ich vermute, die Aufgabenstellung lautete hier: "Vereinfachen Sie soweit wie möglich"  ?
----
> Zur 2ten: Hab den 1sten Bruch auf einen gemeinsamen Nenner
> gebracht und dann mal dem 2ten Bruch reziprok multipliziert
> und erhalte:
>
> [mm]\bruch{a^{2}-2a+1}{a^{2}}\bruch{a^{2}}{1-a^{\red{2}}}[/mm]
Alles sehr gut gemacht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , außer dass unten ein Quadrat fehlt, war aber sicher nur ein Tippfehler.
> Jetzt kann ich den Nenner vom 1sten mit dem Zähler vom
> 2ten Bruch kürzen, fasse den Zähler und Nenner als binom.
> Formel zusammen bzw. auseinander und erhalte:
>
> [mm]\bruch{(a-1)^{2}}{(1-a)(1+a)}[/mm]
Wunderbar erkannt und gemacht
> Jetzt wollte ich eigentlich kürzen, geht aber nicht wegen
> der unterschiedlichen Reihenfolge der Klammerausdrücke.
Verstehe nicht genau, wo dein Problem liegt, aber wahrscheinlich hilft dir das:
$(1-a) = (-1)*(a-1)$
Grüße,
Stefan
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Hallo Stefan,
Ja, das mit dem (-1) nehmen dachte ich auch, aber weil der Zähler ja eine Potenz hat bzw. eine binom. Formel ist, kann ich doch nicht einfach (-1) da reinmultiplizieren, oder?> Hallo!
>
> > Klammern Sie die höchste Potenz von n aus:
> >
> > [mm](1-2n)^{3}[/mm]
> >
> > Lösung: [mm]n^{3}(\bruch{1}{n}-2n)^{3}[/mm]
>
> Die Aufgabenstellung finde ich persönlich etwas seltsam,
> denn ich käme hier nicht ohne weiteres auf die Idee, [mm]n^{3}[/mm]
> auszuklammern, weil man normalerweise nichts ausklammert,
> wenn dadurch Brüche entstehen (was hier aber der Fall
> ist). Im Übrigen müsste die Lösung
>
> [mm]n^{3}(\bruch{1}{n}-2)^{3}[/mm]
>
> lauten.
Stimmt, das n war zuviel. Weiss trotzdem nicht wie ich da rangehn soll.
>
> > [mm](1-\bruch{2}{a}+\bruch{1}{a^{2}}):\bruch{1-a^{2}}{a^{2}}[/mm]
>
> Ich vermute, die Aufgabenstellung lautete hier:
> "Vereinfachen Sie soweit wie möglich" ?
>
> ----
Eine Aufgabenstellung in dem Sinne gab es hier nicht, aber wird schon so sein.
>
> > Zur 2ten: Hab den 1sten Bruch auf einen gemeinsamen Nenner
> > gebracht und dann mal dem 2ten Bruch reziprok multipliziert
> > und erhalte:
> >
> > [mm]\bruch{a^{2}-2a+1}{a^{2}}\bruch{a^{2}}{1-a^{\red{2}}}[/mm]
>
> Alles sehr gut gemacht , außer dass unten ein Quadrat
> fehlt, war aber sicher nur ein Tippfehler.
>
Stimmt, das hoch2 vergessen.
> > Jetzt kann ich den Nenner vom 1sten mit dem Zähler vom
> > 2ten Bruch kürzen, fasse den Zähler und Nenner als binom.
> > Formel zusammen bzw. auseinander und erhalte:
> >
> > [mm]\bruch{(a-1)^{2}}{(1-a)(1+a)}[/mm]
>
> Wunderbar erkannt und gemacht
>
> > Jetzt wollte ich eigentlich kürzen, geht aber nicht wegen
> > der unterschiedlichen Reihenfolge der Klammerausdrücke.
>
> Verstehe nicht genau, wo dein Problem liegt, aber
> wahrscheinlich hilft dir das:
>
> [mm](1-a) = (-1)*(a-1)[/mm]
Das dachte ich auch schon, aber kann ich denn die -1 einfach in den Zähler reinmultipizieren, wegen der Potenz bzw. der binom. Formel?
>
> Grüße,
> Stefan
Grüsse
Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mo 14.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Vielleicht würds dir einfach helfen das ursprüngliche [mm] a^{2} [/mm] -2a +1 = 1- 2a + [mm] a^{2} [/mm] = [mm] (1-a)^{2} [/mm] so kommutativ umzuschreiben.
Ganz allgemein gilt, wenn dus ausrechnest: (a - [mm] b)^{2} [/mm] = (b - [mm] a)^{2} [/mm] , [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IR
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo!
> Stimmt, das n war zuviel. Weiss trotzdem nicht wie ich da
> rangehn soll.
Ich kann dir höchstens sagen, wie man vorgegangen ist, denn ich würde so nicht vorgehen. Wie gesagt, es entsteht ein Bruch, und meiner Ansicht nach kann man nichts ausklammern, weil es für mich nicht mehr "ausklammern" im Sinne von Vereinfachen ist, wenn ich es komplizierter mache. Ich klammere schließlich auch nicht aus 2x-1 ein x aus, sodass dann [mm] $x*\left(2-\frac{1}{x}\right)$ [/mm] entstehen würde,
Also, man hat Folgendes gemacht:
[mm] $(1-2n)^{3} [/mm] = [mm] \left(n*\left(\frac{1}{n}-2\right)\right)^{3} [/mm] = [mm] n^{3}*\left(\frac{1}{n}-2\right)^{3}$.
[/mm]
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[mm]\bruch{(a-1)^{2}}{(1-a)(1+a)}[/mm]
> > [mm](1-a) = (-1)*(a-1)[/mm]
>
> Das dachte ich auch schon, aber kann ich denn die -1
> einfach in den Zähler reinmultipizieren, wegen der Potenz
> bzw. der binom. Formel?
Wir multiplizieren nirgendwo etwas "rein", wir formen nur um!
Es ist [mm](1-a) = (-1)*(a-1)[/mm], wie zum Beispiel du auch in einer Aufgabe aus [mm] \frac{1+1}{3} [/mm] eben [mm] \frac{2}{3} [/mm] machen würdest; oder wie du oben aus deiner Summe ein Produkt mit Hilfe der binomischen Formeln gemacht hast.
Also schreiben wir nun:
[mm]\bruch{(a-1)^{2}}{(1-a)(1+a)} = \bruch{(a-1)^{2}}{\left((1-a)\right)*(1+a)} = \bruch{(a-1)^{2}}{\left((-1)*(a-1)\right)*(1+a)} = \bruch{(a-1)^{2}}{(-1)*(a-1)*(1+a)}[/mm]
Und ich versichere dir, dass jeder der Schritt (ich habs etwas genauer aufgeschrieben) legitim war und du jetzt kürzen darfst
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
Danke euch, hat mir sehr geholfen 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
> Hallo,
> Vielleicht würds dir einfach helfen das ursprüngliche
> [mm]a^{2}[/mm] -2a +1 = 1- 2a + [mm]a^{2}[/mm] = [mm](1-a)^{2}[/mm] so kommutativ
> umzuschreiben.
> Ganz allgemein gilt, wenn dus ausrechnest: (a - [mm]b)^{2}[/mm] =
> (b - [mm]a)^{2} \forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm]
> Viele Grüße
Ja, das hilft. Danke
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