Höchster und tiefster Punkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Bestimen Sie den höchsten und tiefsten Punkt auf der Kurve
[mm] 2x^2 [/mm] + 6xy + [mm] 3y^2 [/mm] + 6 = 0
Ich denke mal, dass es hier Hoch- und Tiefpunkte gesucht sind. Ich denke mal, dass hier die Implizite Ableitung das richtige Stichwort ist?
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = - [mm] \bruch{F_x}{F_y} [/mm] = - [mm] \bruch{4x + 6y}{6x + 6y}
[/mm]
Nun setze ich [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = 0
- [mm] \bruch{4x + 6y}{6x + 6y} [/mm] = 0
Ich weiss nicht ob ich nun das machen darf:
4x + 6y = 0
x = - [mm] \bruch{3}{2}y, [/mm] d. h. der Hochpunkt oder Tiefpunkt ist an dieser Stelle?
2*(- [mm] \bruch{3}{2}y)^2 [/mm] + 6y*(- [mm] \bruch{3}{2}y) [/mm] + [mm] 3y^2 [/mm] + 6 = 0
[mm] y_1 [/mm] = 2
[mm] y_2 [/mm] = -2
[mm] x_1 [/mm] = -3
[mm] x_2 [/mm] = 3
[mm] P_1 [/mm] (-3/2), [mm] P_2 [/mm] (3/-2)
Also ich [mm] P_2 [/mm] ein Tiefpunkt und [mm] P_1 [/mm] ein Hochpunkt?
Gruss Kuriger
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Sa 02.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey
> Hallo
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> Bestimen Sie den höchsten und tiefsten Punkt auf der
> Kurve
>
>
> [mm]2x^2[/mm] + 6xy + [mm]3y^2[/mm] + 6 = 0
>
> Ich denke mal, dass es hier Hoch- und Tiefpunkte gesucht
> sind. Ich denke mal, dass hier die Implizite Ableitung das
> richtige Stichwort ist?
Also wenn du Extrema der Funktion berechnen möchtest, dann würde ich die mit Hilfe des Gradienten tun.
Du rechnest dir den Gradienten deiner Funktion aus und setzt diesen gleich dem Nullvektor.
Dann hast du ein LGS welches du lösen kannst (Gauß-Verfahren o. ä.)
Gruß!
JAn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Sa 02.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Bestimen Sie den höchsten und tiefsten Punkt auf der
> Kurve
>
>
> [mm]2x^2[/mm] + 6xy + [mm]3y^2[/mm] + 6 = 0
>
> Ich denke mal, dass es hier Hoch- und Tiefpunkte gesucht
> sind. Ich denke mal, dass hier die Implizite Ableitung das
> richtige Stichwort ist?
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = - [mm]\bruch{F_x}{F_y}[/mm] = - [mm]\bruch{4x + 6y}{6x + 6y}[/mm]
>
> Nun setze ich [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = 0
> - [mm]\bruch{4x + 6y}{6x + 6y}[/mm] = 0
>
> Ich weiss nicht ob ich nun das machen darf:
> 4x + 6y = 0
> x = - [mm]\bruch{3}{2}y,[/mm] d. h. der Hochpunkt oder Tiefpunkt
> ist an dieser Stelle?
>
> 2*(- [mm]\bruch{3}{2}y)^2[/mm] + 6y*(- [mm]\bruch{3}{2}y)[/mm] + [mm]3y^2[/mm] + 6 =
> 0
>
>
> [mm]y_1[/mm] = 2
> [mm]y_2[/mm] = -2
> [mm]x_1[/mm] = -3
> [mm]x_2[/mm] = 3
>
> [mm]P_1[/mm] (-3/2), [mm]P_2[/mm] (3/-2)
>
> Also ich [mm]P_2[/mm] ein Tiefpunkt und [mm]P_1[/mm] ein Hochpunkt?
>
Hallo,
es ist gerade umgekehrt. Siehe hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
> Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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