Höhe des Dreiecks < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Di 18.09.2007 | | Autor: | Lilithly |
| Aufgabe | geg.: Dreieck A(1/2) B(6/3) C(2/6)
Berechne die Länge der Höhe! |
soo...meine lehrerin meint, diese aufgabe soll irgendwas mit vektoren zu tun haben... und ich hab auch schon vieles probiert, aber ich bekomms einfach nich raus!
Lösungsansätze von Mitschülern:
1.Kosinussatz (hc= b [mm] sin\alpha), [/mm] hab ich probiert, aber mir fehlten Winkel...etc.
2.Flächeninhalt berechnen (durch 1/2 * den Umfang) und dann die formel A=1/2 * gh nach h umstellen - hab ich nicht verstanden
3. den fand unsere Lehrerin zum Thema Vektoren am besten: Anstieg der Seite c berechnen (ich weiss nicht wie) dann irgendwie den anstieg von hc berechnen, der war dann -5, aber ich weiss nicht, wie die das gerechnet haben...
könnt ihr mir helfen? danke im Vorraus...
Lilith~
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 18.09.2007 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lilith!
Es gibt (fast) immer mehrere Lösungswege. Ich gehe jetzt mal auf den Ansatz mit Vektoren ein:
Zuerst solltest du dir mal eine Skizze machen.
Mein Vorschlag wäre, den Punkt zu berechnen, an dem sich die Höhe [mm] h_c [/mm] und die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] schneiden (ich nenne ihn mal D). Der Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] ist dann die gesuchte Länge.
- Aus der Seite [mm] \overline{AB} [/mm] kannst du dir eine Gerade "basteln":
[mm] $g_{AB}: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+\lambda *(\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A})$
[/mm]
- Zum Richtungsvektor dieser Geraden suchst du einen sennkrechten Vektor [mm] \overrightarrow{v}:
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{v}\circ (\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A})=0$ [/mm]
Wobei [mm] \circ [/mm] das Skalarprodukt ist.
- Dieser Vektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] ist ein Richtungsvektor der Höhe [mm] h_c. [/mm] Mit dem Punkt C bekommst du wieder eine Gerade:
[mm] $g_{h_c}: \overrightarrow{x}= \overrightarrow{C}+\mu [/mm] * [mm] \overrightarrow{v}$
[/mm]
- Setz die Geraden [mm] g_{AB} [/mm] und [mm] g_{h_c} [/mm] gleich und du erhältst den Schnittpunkt D.
- Der Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] ist die gesuchte Länge.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Lilithly |
hi! danke für die schnell antwort.
leider bist du schon weiter als ich^^ [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] und [mm] \circ [/mm] haben wir noch gar nicht benutzt... gibt es auch einen lösungsweg ohne diese zeichen?
danke nochmal
Lilith~
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Hallo Lilith!
Das sind einfach nur griechische Buchstaben, die mehr oder minder willkürlich gewählt wurden.
Wenn es Dir leichter fällt, kannst Du hier auch jeden anderen beliebigen Buchstaben wählen, z.B. $r_$ und $s_$ ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Do 20.09.2007 | | Autor: | Lilithly |
dankeschön! sowas weiss ich nich, weil bei uns im unterricht die griechischen buchstaben immer nur für bestimmte zahlen stehen...gradzahlen oder soo..^^
danke!
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