Höhe eines Körpers < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Di 22.05.2007 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | | Welche Höhe erreicht ein Körper, wenn er senkrecht nach oben von der Erdoberfläche mit der 1ten kosmischen Geschwindigkeit abgeschossen wird? |
Hallo zusammen,
leider bin ich nicht fähig die oben gestellte Aufgabe zu lösen...
mein Ansatz wäre die Grundbedingung der ersten kosmischen Geschwindigkeit auf r aufzulösen:
Also Gravitationskraft = Zentrifugalkraft
m*v² / r = G * m * M / r²
auf r umgestellt würde allerdings der Erdradius rauskommen, jedoch glaube ich nicht, dass der nach oben geschossene Körper genau eine Höhe des Erdradiuses erreichen wird.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Vielen Dank im vorraus,
Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 22.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> Geschwindigkeit auf r aufzulösen:
> Also Gravitationskraft = Zentrifugalkraft
> m*v² / r = G * m * M / r²
Das kann nicht sein, weil die Erdbeschleunigung kein konstanter Faktor ist. Kann die aber bei der Lösung auch nicht helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 22.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn man nur die Gravitation betrachtet und Reibungen und so vernachlässigt, dann gilt, da die Gravitationskraft konserativ ist Energieerhaltung. Da du die Gesamtenergie kennst, kannst du somit leicht die Höhe ausrechnen. Man kommt auf den Zusammenhang v²=2gh, wobei v Die Anfangsgeschwindigkeit bezeichnet.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 22.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ehrlich gesagt weiß ich jetzt nicht, ob mein erster Ansatz richtig ist oder nicht...
D.h. ich müsste v für jeden abstand von der erde aus wissen, um h berechnen zu könne?? Falls ja, wie würde man das machen ? Da v in einem Koordinatensystem darstellbar wäre in form einer hyperbel wie ich denke, könnte man da dann den Mittelwert nehmen ?? :S
Liebe Grüße,
Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Di 22.05.2007 | | Autor: | Artus |
Sierra, leider ist Dein Ansatz völlig falsch.
Wenn der Körper mit der 1. kosmischen Geschwindigkeit nach oben abgeschossen wird, dann startet er von der Erdoberfläche [mm] (r_1=R_E). [/mm] Mit dem Energievorrat (=kinetische Energie) wird Hubarbeit verrichtet. Der Körper wird insgesamt die Höhe h = [mm] r_2 [/mm] - [mm] r_1 [/mm] erreichen und wieder hinunter fallen.
Was Du also brauchst, ist die Formel für die Arbeit im Potenzialfeld der Erde. W=mgh funktioniert nicht, da g nicht konstant ist.
Hier gilt [mm] W_{Hub}=-GmM*(1/r_2 -1/r_1)[/mm] mit als Gravitationskonstante.
LG
Artus
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Hallo,
dementsprechend müsste ich die Arbeit doch berechen können, indem ich das integral von re bis zu h berechne von: G m M / r² ??
Bloß hilft mir das ja auch nicht bei der bestimmung der höhe weiter :S
liebe grüße,
Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Di 22.05.2007 | | Autor: | Artus |
Die Geschichte mit dem Integral ist doch bereits erledigt.
Berechne zunächst die kinetische Anfangsenergie.
Diese Energie setzt Du für [mm] W_{hub} [/mm] ein und berechnest [mm] r_2.
[/mm]
Dann musst Du nur noch die Differenz [mm] h=r_2 -r_1 [/mm] ausrechnen.
Wo ist das Problem?
LG
Artus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:45 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo, ich würde erneut auf H= Erdradius kommen, kann das wirklich sein??
Hier meine Rechnung: Ekin= 1/2m v²
Ekin= 1/2m*7900² = m*31205000
Whub= -GmM(1/r2 - 1/r1)
m*31205000 = -GmM(1/r2 - 1/r1)
31205000 = -GM(1/r2 - 1/r1)
31205000=-GM*(1/r2) + GM*(1/re)
-31334733=-GM(1/r2)
7,87*10^-8 = 1/r2
r2= 12713626
r2-r1=Erdradius...
Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass der Körper, der mit kosmischer Geschwindigkeit senkrecht in die Höhe geschossen wird, nur einen Erdradius weit kommt.
Liebe Grüße,
Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein ergebnis ist schon richtig. es ist ja auch nur die 1. "kosmische" geschw. also eigentlich noch ne recht irdische geschw.!
stell dir eie erdumkreisung vor: auf dem Papier nimm den punkt, wo die Geschwindigkeit grade vertikal nach oben geht, also waagerecht neben dem erdmittelpunkt. und jetzt überleg wie "hoch" er von dem Punkt aus über den erdmittelpkt kommt! Genau! einen Erdradius! was sich gegeüber dem senkrecht zur erdoberfläch Abschuss geändert hat ist nur der drehimpuls, nicht die Energie! Also auch beim waagerechten Abschuss kommt er nur einen Erdradius "hoch" auf dem Papier betrachtet!
Ich hoffe, das macht es plausibel
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Leduart, vielen Dank für deine Antwort!
Ich habe die Aufgabe jetzt allerdings nochmal mit der doppelten ersten kosmischen Geschwindigkeit berechnet, und da kommt dann allerdings ein negativer Wert raus, genauer gesagt der doppelte negative Wert des Erdradiuses. Hier meine Rechnung diesbezüglich:
m*125072928 = -GmM(1/r2 - 1/r1)
125072928 = -GM(1/r2 - 1/r1)
125072928 = -GM*(1/r2) + GM*(1/re)
62533195=-GM(1/r2)
1,57*10^-7 = 1/r2
r2= -6370666m
r2-r1 = -2Erdradien
Wie ist dieses zu erklären, muss hier ein anderer Ansatz angewendet werden ??
Liebe Grüße,
Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Antwort liegt in dem "negativen Radius, dens natürlich nicht gibt!
Des Rätsels Lösung mit [mm] \wurzel{2}*v1 [/mm] v1=1.kosm. Geschw. wird [mm] r2=\infty, [/mm] und mehr als nach unendlich kannst du an Höhe nicht erreichen! Du kannst also bei v=2*v1 nur ausrechnen, welche Geschwindigkeit das Ding noch in unendlicher Entfernung hätte!
(oder du tritts bei -r2 in ein anderes Universum ein? frag mal bei star treck oder so nach)
Warum hat dich mein argument nicht überzeugt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Hi leduart,
meine Vorstellungskraft man da wohl nicht ganz mit :(
Heißt das jetzt, dass da 2*v1 > die 2te kosm. Geschwindigkeit ist, der Körper dem Gravitationsbereich der Erde entkommt und somit keine Höhe zu berechnen ist ??
LG, Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja da die 2. kosm. Geschw.v2= [mm] \wurzel{2}*v1 [/mm] ist ist 2v1>v2.
Du kannst schon noch ne Höhe ausrechnen, nämlich unendlich, da ist aber die Geschw. nicht 0. sondern es bleibt noch kin. Energie und damit ne Geschw. übrig.
Ganz einfach, die Energie [mm] 0,5m*(2v1)^2 [/mm] ist 1,4 mal so gross, wie die negative pot. Energie, die ein Körper m auf der Erde hat.
(die Sonne allerdings fängt das Ding noch ein, aber die war ja hier aus dem Spiel.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo leduart, vielen Dank für deine zahlreichen Antworten !
also kann man lediglich über nur noch die Geschwindigkeit ausrechnen ?
Kann man denn überhaupt nicht zumindest über die Höhe spekulieren? bzw. was würdest du schätzen ; )
Vielen Dank und liebe Grüße, Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die höhe hab ich dir doch gesagt: [mm] \infty [/mm] da muss ich nicht schätzen oder spekulieren! du kannst ersatzweise sagen: ein Körper mit 2v1 erreicht jede beliebige höhe, und hat dort noch eine Restgeschwindigkeit, die immer kleiner wird, je größer die Höhe, aber mindestens [mm] v^2=(2v1)^2-2GM/r_e^2 [/mm] beträgt.
Jetzt zufrieden?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Sierra |
Aber sowas von 
Vielen herzlichen Dank für die Mühe !!
Liebe Grüße,
Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Di 22.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum tummelst du dich unter 2 namen im forum?
meld doch einen der beiden ab!
Gruss leduart
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
