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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Do 02.12.2004 | | Autor: | Katii |
Hallo ich wollte wissen ob ich folgende Aufgabe richtig berechnet habe...
Aufgabe 1: Gegeben seien die Punkte A (-2 / 7 ), B (1 / -2) und C (6 / 3)
a) Gib (AB) in Parameterform in Normalenform und in Hauptform an!
Hierbei fass ich mich kurz ich habe als Parameterform [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ -9}
[/mm]
als Normalenform habe ich [mm] \vektor{9 \\3 }\vec{x} [/mm] + 3 = 0
Hauptform wusste ich nicht ganz was das ist aber ist das nicht dies hier
y = -3y - 1
gut und nun zu meiner eigentlichen Frage:
b) Gib die Höhengerade [mm] h_{c} [/mm] an !
Bestimme den Abstand des Punktes C von AB!(Lotgerade, Kontrolle mit HNF)!
Kann mir jemand zeigen wie man das rechnet, ich habe zwar eine rechnung bin mir aber sehr unsicher ob das ergebnis richtig ist ich habe [mm] h_{c} [/mm] = [mm] \bruch{-60}{ \wurzel{80}} \approx [/mm] 6,708
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Parameterform: hab ich genauso.
Normalenform: auch (wobei du den Normalenvektor zu [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] vereinfachen könntest)
Hauptform: ja, richtig. Das ist die Hauptform (bis auf einen kleinen Tippfehler: [mm]y=-3x+1[/mm])
Höhengerade: die hab ich jetzt in Hauptform aufgestellt. Sie muss doch senkrecht zu AB stehen. [mm]m_{AB}=-3[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]m_h=\bruch{1}{3}[/mm].
Aufstellen mit Punkt-Steigungs-Formel: [mm]y=\bruch{1}{3}*(x-6)+3=\bruch{1}{3}x+1[/mm].
Das ist auch die Lotgerade für den gesuchten Abstand. Bestimme den Schnittpunkt von g(AB) und h, ich habe den Schnittpunkt [mm]S(0/1)[/mm] raus. Damit ist der Abstand von g(AB) zum Punkt C gleich dem Abstand von C zum Schnittpunkt S.
Formel dafür: [mm]d=\wurzel{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\wurzel{36+4}=\wurzel{40}\approx6,3245[/mm]
Nun noch die Probe mit der HNF:
erst mal aufstellen (aus der Normalenform):
[mm]\vektor{3 \\ 1}*[\vec{x}-\vektor{1 \\ -2}]=0[/mm]
[mm]\Rightarrow[/mm] HNF: [mm]\bruch{1}{\wurzel{10}}*\vektor{3 \\ 1}*[\vec{x}-\vektor{1 \\ -2}]=0[/mm]
Da setzen wir jetzt die Koordinaten vom Punkt C ein, und erhalten auch wieder als Abstand [mm]\approx6,3245[/mm]
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