Höhenlinien einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 Mi 14.05.2008 | | Autor: | crash3d |
| Aufgabe | | Geben sie die Höhenlinienskizzen an. |
Hallo,
Ich hab hier folgende Gleichung:
[mm] {f(x,y)}={x^2+y^2-2*x+1}
[/mm]
Mit der Aufgabe Die Höhenlinienskizzen für C= -1 und -2 anzugeben.
[mm] {f(x,y)}={C_{1}} \Rightarrow {(x-1)^2+y^2=-2}
[/mm]
Das Problem ist nun die Umstellung auf eine Linear-,Kreis- oder Ellipsengleichung bei der Aufgabe,da das Vorzeichen ein Strich durch die Rechnung macht sozusagen.
Wie soll man den negativen Radius wegbekommen oder ihn deuten??
MfG Crash3d
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
bist du sicher, dass du wirklich die Höhenlinien für C=-1 und C=-2 zeichnen musst? Dafür gibt es nämlich keine. Der Graph der Funktion hat nur positive z-Werte.
Dies kann man auch ganz einfach an einer Zeichnung sehen.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 14.05.2008 | | Autor: | crash3d |
Ja,das steht genau so in der Angabe und da muß es irgendein Trick geben damit das funktioniert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
poste doch mal den genauen Wortlaut der Aufgabe, ohne jede Interpretation. dein f(x,y) hat garantiert auch mit nem Trickk keine Högensinien f<0
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mi 14.05.2008 | | Autor: | crash3d |
Ich zitiere:
Es sei [mm] f:\IR^{2}\to \IR [/mm] gegeben durch [mm] {f(x,y)}={x^2+y^2-2*x+1}
[/mm]
i)Geben sie die Höhenlinienskizzen für [mm] C_{}=-1 [/mm] und [mm] C_{}=-2 [/mm] an.
ii)Beschreiben sie die senkrechten Schnitte mit [mm] x_{0}=1 [/mm] und [mm] y_{0}=1.
[/mm]
iii)Beschreiben sie in Worten den Graphen von [mm] f_{} [/mm] .
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich zitiere:
>
> Es sei [mm]f:\IR^{2}\to \IR[/mm] gegeben durch
> [mm]{f(x,y)}={x^2+y^2-2*x+1}[/mm]
schreibe die funktion doch mal so:
[mm] $f(x,y)=(x-1)^2+y^2$ [/mm] (habe nur die binomische formel benutzt)
siehst du jetzt ein, dass sie keine negativen werte annehmen kann? wenn deine aufgabe tatsaechlich so gestellt ist, ist die loesung: die hoehenlinien sind leer bzw. nicht existent!
Weisst du, wie [mm] $g(x,y)=x^2+y^2$ [/mm] aussieht? das ist ein paraboloid. dein f ist wie g, nur entlang der x-achse verschoben.
>
> i)Geben sie die Höhenlinienskizzen für [mm]C_{}=-1[/mm] und [mm]C_{}=-2[/mm]
> an.
> ii)Beschreiben sie die senkrechten Schnitte mit [mm]x_{0}=1[/mm]
> und [mm]y_{0}=1.[/mm]
> iii)Beschreiben sie in Worten den Graphen von [mm]f_{}[/mm] .
>
gruss
matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 So 21.12.2008 | | Autor: | froopkind |
"Zitat Prof. Dr. Erven" Hab ich recht? 
Hehe, danke. Hab mir an genau dieser Aufgabe auch gerade die Zähne ausgebissen....
|
|
|
| |
|
Blos der Vollständigkeit halber:
zu 1)
[mm]C = x^2 + y^2 -2 \cdot x + 1[/mm]
[mm]C = (x - 1)^2 + y^2[/mm]
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(C) mathe-fa.de
zu 2)
[mm] x_0 = 1[/mm]
[mm]f(1,y)=1 + y^2 -2 +1 = y^2[/mm]
[mm] y_0 = 1[/mm]
[mm]f(x,1)=x^2 + 1 -2 \cdot x +1 = (x-1)^2 + 1[/mm]
zu 3)
Ein Paraboloid mit einem Minimum bei [mm] f(1,0) = 1 [/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
