Höhensatz / Verwendung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei das DreieckABC ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse c. Der an der Kathete a anliegende Hypothenusenabschnitt q habe die Länge |q|= 6cm.
Die Kathete b habe die Länge |b|= 4cm.
Skizzieren das Dreieck ABC und berechnen die Längen der Seiten a und c.
Tip: Schaue dir den Höhensatz an
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Hallo,
das ist eine Zusatzaufgabe für interessierte Schüler, wie der Lehrer es formuliert hat ;).
Weiß aber nicht weiter, kann mir jmd helfen?
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mo 12.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
schau dir doch mal außer dem Höhensatz noch den Kathetensatz an bzw. wie man die Sätze auseinander folgern kann. Wikipedia bringt bestimmt ein paar gute Ideen 
Hattet ihr schon Pythagoras?
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 12.01.2009 | | Autor: | BarbaraS. |
Pytagoras hatten wir schon ausreichend, ja :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 Di 13.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hi,
dann kannst du mit Pythagoras ja folgern, dass
[mm] b^2 [/mm] = [mm] p^2 [/mm] + [mm] h^2 [/mm] = [mm] p^2 [/mm] + pq,
wobei die letzte Gleichheit aus dem Höhensatz folgt.
Dann b und q einsetzen und die Gleichung mit der p-q-Formel lösen.
Dann hast du p, und der Rest sollte dann einfach sein.
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 18.01.2009 | | Autor: | BarbaraS. |
Danke für deine Hilfe:
Ich habe jetzt folgendes gemacht:
1.) Dreieck gezeichnet
2.) [mm] b^2 [/mm] = [mm] p^2+pq [/mm] mit folgenden Werten versehen:
2.1) [mm] 4^2 [/mm] = [mm] p^2+6p \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] p^2 [/mm] +6p-16
3.) p/q Formel aus 2.1 bringt Lösung p = 2
4.) Mit höhensatz h ausgerechnet h = p*q = 12
5.) Die Seite c ist dann natürlich 2+6 = 8
6.) Die Seite a kann man mithilfe des Pytagoras berechnen:
[mm] q^2+12^2=a^2 \Rightarrow [/mm] a = 13,42
Der Wert kommt mir zu groß vor?
Ist meine Rechnung soweit richtig?
Danke nochmal!
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$h$ ist natürlich nicht gleich $\ p*q$ .
Der Höhensatz sagt: [mm] $\blue{h^2=p*q}$ [/mm] !
LG Al-Chw.
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Also meine Ergebnis kann irgendwie nicht stimmen:
Wenn ich mit den Werten von oben, also
c= 8cm
b= 4cm
einen anderen Weg gehe und mit dem Pytagpras für das gesamte Dreieck errechne, also [mm] a^2+b^2=c^2, [/mm] Umforme auf:
[mm] a^2= c^2-b^2 [/mm] und die Werte einsetze kommt für a = 8,9cm heraus.
Ich bin mir aber sehr unsicher
EDIT;
Dummer Rechenfehler, für a habe ich heraus: 6,9 und das muss (ich hoffe zumindest) stimmen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mo 19.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Also meine Ergebnis kann irgendwie nicht stimmen:
>
> Wenn ich mit den Werten von oben, also
>
> c= 8cm
> b= 4cm
>
> einen anderen Weg gehe und mit dem Pytagpras für das
> gesamte Dreieck errechne, also [mm]a^2+b^2=c^2,[/mm] Umforme auf:
> [mm]a^2= c^2-b^2[/mm] und die Werte einsetze kommt für a = 8,9cm
> heraus.
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> Ich bin mir aber sehr unsicher
>
> EDIT;
> Dummer Rechenfehler, für a habe ich heraus: 6,9 und das
> muss (ich hoffe zumindest) stimmen!
Das stimmt auch.
Marius
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