Holomorphe Funktionen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 26.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle auf ganz [mm] \IC [/mm] holomorphen Funktionen f, die die Bedingung
[mm] f(z_n)=(z_n)+i, [/mm] für alle [mm] n\in\IN
[/mm]
erfüllen. Dabei sei [mm] z_n=\bruch{n}{n+1} [/mm] für [mm] n\in\IN. [/mm] |
Hm. Hab ich nicht wirklich irgend ne Ahnung.
Ich weiß, dass die Funktion nicht beschränkt sein darf, da sie ganz aber nicht konstant ist.
Dann hab ichs mit dem Ansatz Potenzreihe probiert, also [mm] f(z)=\summe_{k=0}^\infty a_k(z)î [/mm] und da [mm] z_n [/mm] eingesetzt. Dann wusst ich aber nich weiter.
Ich hab auch probiert, das über den Satz mit den Cauchy-Riemannschen DGL zu machen. Da wusste ich aber auch nicht wirklich weiter.
Kann mir jemand zumindest mal nen Ansatz verraten? Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 26.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Benutze den Identitätssatz für holomorphe Funktionen: Wenn f und g zwei auf ganz [mm] $U\subset \IC$ [/mm] holomorphe Funktionen sind, und [mm] $(f-g)^{-1}(0)$ [/mm] einen Häufungspunkt in U hat, dann ist $f=g$.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Ah super. Danke schön.
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