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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:40 Di 10.05.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo nochmal!
Wieder eine Aufgabe,die ich nicht ganz hinbekomme:
Sei [mm] f:\IC [/mm] -> [mm] \IC, [/mm] f=u+iv mit u,v: [mm] \IC [/mm] -> [mm] \IR.
[/mm]
Ohne Verwendung der Cauchy-Riemmann DGL soll ich zeigen:
u,v stetig diff´bar und in jedem Punkt a [mm] \in \IR^2 [/mm] stellt die Jacobi-Matrix von [mm]g: [mm] \IC [/mm] -> [mm] \IR^2,(x;y)->\begin{matrix}
Re f(x+i*y)\\
Im f(x+i*y)
\end{matrix} [/mm] im Punkt a eine [mm] \IC [/mm] -lineare Abbildung dar.
=>f ist holomorph
Hmm.
Mein Ansatz:
u,v sind nach Vor. stetig diff´bar, also insbesondere total diff´bar
=> g ist als Komposition total diff´barer Funktionen total diff´bar
=> das Totale Differential Dg(a) ex. für einen bel. Punkt a [mm] \in \IR^2.
[/mm]
Ferner Ist nach Vor. Dg(a) [mm] \IC [/mm] -linear, d.h. [mm] Dg(a):\IC [/mm] -> [mm] \IC [/mm] ist [mm] \IC [/mm] -linear.
Aber wie nutze ich das?
An dieser Stelle hänge ich.
Ich weiss ferner, dass gilt:
[mm] f:\IC [/mm] -> [mm] \IC [/mm] ist [mm] \IC [/mm] -linear <=> Matrix von [mm] g:\IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] hat die Form (a,b;-b,a).
Das habe ich zuvor zeigen müssen.
Wie kann ich das nun hier einbringen in Bezug auf das Differential und wie schliesse ich dann von g auf f?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Di 10.05.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo nochmal:
Mein Studienkollege hat diese Frage schon bei Matroid gestellt.
SORRY!
Da war unsere Absprache schlecht.
Ich hoffe, dass das der Link ist.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=36594
Ich hoffe dennoch, dass uns jemand vom MAtheraum helfen kann.
Danke Euch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Di 10.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Wurzelpi!
Die Behauptung würde ja jetzt sofort aus den CR-Differentialgleichungen folgen. Die aber soll man nicht verwenden. Also bleibt einem ja fast gar nichts anderes übrig, als an dieser Stelle den Beweis der Aussage, dass eine Funktion dann holomorph ist, wenn die CR-Differentialgleichungen erfüllt sind, noch einmal zu kopieren.
Aber das wäre relativ sinnfrei.
Ich bin wirklich sehr gespannt, wie die Aufgabe gemeint ist.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Di 10.05.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo Stephan!
Aus dem zu zeigenden Aufgabenteil soll man anschließend die Cauchy-Riemann DGln herleiten.
Also schint diese Aussage sehr nah an der Herleitung der CR_DGLn zu sein!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Di 10.05.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo!
Ich grübel die ganze Zeit über diese Aufgabe nach:
Mittlerweile zweifel ich daran, dass die Aufgabenstellung richtig ist.
Meiner Meinung nach, muss anstelle von g ein f stehen, sodass die Jacobimatrix von f in einem Punkt z, der dann komplex sein muss, eine C-lineare Abbildung darstllt.
Kann das mal jemand überprüfen?
Sonst tüftel ich hier noch an Dingen, die vielleicht gar nicht gehen!
Danke Euch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo!
Also mit der Aufgabenstellung war wirklich nicht alles in Ordnung.
Hier kommt das, was unser Assi meinte:
"Ok, da gibt es tatsächlich ein Problem. f~ hat eine Jacobimatrix, die
natürlich eine R-lineare Abbildung definiert, klar. f hat aber keine
Jacobimatrix, insofern passt das auch nicht zusammen.
Abhilfe: Eine reelle 2m x 2n-Matrix M heißt C-linear, wenn die Abbildung
f: [mm] C^n [/mm] -> [mm] C^m, f(z_1,...,z_n) [/mm] = M [mm] v(z_1,...,z_n)
[/mm]
C-linear ist, wobei
[mm] v(x_1+i y_1,...,x_n+iy_n) [/mm] = [mm] (x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n)
[/mm]
gesetzt wird. Das ist keine Standarddefinition, aber das einzig sinnvolle in
diesem Fall."
Jetzt weiss ich ehrlich gesagt aber überhaupt nicht merh weiter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Do 12.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Wurzelpi!
Du hast bestimmt gesehen, dass eure Aufgabe von Buri auf dem Matheplaneten perfekt gelöst wurde. Daher brauche ich mich hier nicht mehr abzumühen, zumal in dem Wissen, dass ich mit ihm und seinen Lösungen eh mathematisch nicht Schritt halten kann.
Liebe Grüße
Stefan
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http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=36594&start=0&lps=264309#v264309