Holomorphie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Do 07.10.2010 | | Autor: | Tobi11 |
Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass folgende Funktion holomorph ist.
[mm] $f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \neq\infty \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a=\infty, b\neq \infty\end{cases}$
[/mm]
Für [mm] $a\neq\infty, b=\infty$ [/mm] gilt $z-a$.
Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Do 07.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und
> würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass
> folgende Funktion holomorph ist.
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> [mm]f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \mbox{\not=unendlich } \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a \mbox{=unendlich, b\not=unendlich} \end{cases}[/mm]
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> Für [mm]a\not=unendlich,[/mm] b=unendlich gilt z-a.
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> Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen
> Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier
> einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Mach es bitte lesbar
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 07.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und
> würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass
> folgende Funktion holomorph ist.
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> [mm]f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \neq\infty \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a=\infty, b\neq \infty\end{cases}[/mm]
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> Für [mm]a\neq\infty, b=\infty[/mm] gilt [mm]z-a[/mm].
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> Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen
> Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier
> einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Fall 1: $a,b [mm] \neq\infty$. [/mm] Dann ist [mm] $f(z)=\bruch{z-a}{z-b}$ [/mm] holomorph auf $ [mm] \IC \setminus \{b\}$
[/mm]
Fall 2: $a= [mm] \infty [/mm] ,b [mm] \neq\infty$. [/mm] Dann ist [mm] $f(z)=\bruch{1}{z-b}$ [/mm] holomorph auf $ [mm] \IC \setminus \{b\}$
[/mm]
Fall 3: $a [mm] \ne \infty [/mm] , b= [mm] \infty$. [/mm] Dann ist $f(z)=z-a$ holomorph auf $ [mm] \IC [/mm] $
FRED
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