Holomorphie bei Log(z) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
holomorph ist f(z) dann, wenn
- Cauchy-Riemann-Kriterium erfüllt ist
- f(z) in Form einer Potenzreihe darstellbar ist
- das Gebiet zusammenhängend ist.
Nun geht's aber um Log(z). Es heißt ja, dass dieser im Punkt 0 nicht definiert ist, also Log(0+0i)=ndef. Hingegen ist Log(-1+0i) ja definiert, nämlich mit [mm] \pi*i. [/mm]
Warum heißt es dann, dass Log(z) auf [mm] \IR_{0}^{-} [/mm] holomorph ist??? Ich versteh das nicht. Was ist mit Log(z) auf [mm] \IC\backslash\{0\} [/mm] ?
Nun, ich weiß folgendes: Log(z) kann auf [mm] \IC [/mm] ja nicht holomorph sein, da Log(0) nicht definiert, somit ist der Bereich nicht mehr zusammenhängend! Wenn ich aber Log(z) auf [mm] \IC\backslash\{0\} [/mm] betrachte, dann hab ich ja sogesehen ein zusammenhängendes Gebiet, oder etwa nicht?
Ich hoffe, jemand kann mir da weiter helfen.
Gruß, h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
log(-1) hat folgende Werte: [mm] \pi*i,3\pi*i;...(2n+1)*\pi*i; n\in [/mm] N
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Braunstein |
Ah, also liegt's an der Stetigkeit!
Vielen Dank für deine Antwort.
Gruß, h.
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