Homöomorphismus < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:23 Fr 12.05.2006 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die punktierte Ebene [mm] \IR^2\backslash\{0\} [/mm] zum Zylinder [mm] Z:=\{(x_1,x_2,x_3)|x_1^2+x_2^2=1\} [/mm] homöomorph ist, indem Sie nachweisen, dass durch [mm] f:\IR^2\backslash\{0\}\to [/mm] Z
[mm] f(x_1,x_2):=(\bruch{x_1}{r},\bruch{x_2}{r},ln [/mm] r)
mit [mm] r=\wurzel{x_1^2+x_2^2}
[/mm]
ein Homöomorphismus gegeben ist. |
Zu zeigen ist die Bijektivität, und die Stetigkeit von f sowie von [mm] f^{-1}...
[/mm]
Dass f eine Bijektion ist habe ich durch die Angabe einer Umkehrfunktion gezeigt:
[mm] f^{-1}(y_1,y_2,y_3)=(e^{y_3}y_1,e^{y_3}y_2)
[/mm]
richtig so?
Jetzt hab ich aber ziemliche Schwierigkeiten, die Stetigkeit dieser beiden Funktionen zu zeigen... keine Ahnung wie ich das vernünftig nach oben abschätzen soll.
Hat jemand ne Idee/ einen Tipp???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 14.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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