Homogene Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Sa 06.06.2009 | | Autor: | cooly |
| Aufgabe | f(x,y,z) = [mm] \bruch{x^{b}}{x} [/mm] + 6xyz - [mm] \bruch{2}{3}z^{a+2}
[/mm]
Für welche a,b ist die Funktion homogen? |
Ich habe dann die Funktion [mm] \lambda [/mm] und der jeweiligen Variablen aufgestellt und vereinfacht:
[mm] f(\lambda x,\lambda y,\lambda [/mm] z) = [mm] \bruch{\lambda^{b} x^{b}}{\lambda x} [/mm] + [mm] 6xyz\lambda^{3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} (\lambda z)^{a+2}
[/mm]
= [mm] \lambda^{b-1} [/mm] * [mm] x^{b-1} [/mm] + [mm] 6xyz\lambda^{3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} \lambda^{a+2} z^{a+2}
[/mm]
Damit die Funktion homogen wird, muss ich das [mm] \lambda [/mm] komplett ausklammern können. Da [mm] \lambda^{3} [/mm] vorkommt, ist [mm] \lambda [/mm] ausklammerbar mit b=4 und a=1.
Gibt es noch eine weitere Lösung oder wird die Funktion nur für b=4 und a=1 homogen?
Vielen Dank!
Gruß
cooly
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Hiho,
deine Lösung stimmt, dann wär die Funktion homogen von welchem Grad?
> Gibt es noch eine weitere Lösung oder wird die Funktion nur für b=4 und a=1 homogen?
Naja, kannst du noch andere Potenzen von [mm] \lambda [/mm] ausklammern, so dass [mm] \lambda [/mm] wegfällt in der Klammer?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 So 07.06.2009 | | Autor: | cooly |
Vielen Dank für die Antwort.
Dann wird die Funktion nur homogen (und zwar vom Grad 3) für b=4 und a=1.
Gruß
cooly
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