Homogene Koordinaten < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | Die euklidische Ebene sei auf z=1 im [mm] \IR^{3} [/mm] eingebettet. Zeichne die folgenden Objekte bzgl. dieser Einbettung in die Ebene ein.
Punkte mit homogenen Koordinaten: P=(0,0,3), R=(2,1,1), S=(7,-5,2), Q=(1,1,0)
Geraden mit homogenen Koordinaten: g=(1,0,1), h=(1,1,2), i=(1,1,4), k=(0,0,1), m=(1,1,0) n=(4,3,12) |
Ich weiß nicht ganz wie ich an die Aufgabe ran gehen soll. Muss ich die Puntke nur in ein 3-dim. Koordinatensystem einzeichnen? Das erscheint mir aber fast zu simpel.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Di 13.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Mimuu,
> Die euklidische Ebene sei auf z=1 im [mm]\IR^{3}[/mm] eingebettet.
> Zeichne die folgenden Objekte bzgl. dieser Einbettung in
> die Ebene ein.
>
> Punkte mit homogenen Koordinaten: P=(0,0,3), R=(2,1,1),
> S=(7,-5,2), Q=(1,1,0)
>
> Geraden mit homogenen Koordinaten: g=(1,0,1), h=(1,1,2),
> i=(1,1,4), k=(0,0,1), m=(1,1,0) n=(4,3,12)
> Ich weiß nicht ganz wie ich an die Aufgabe ran gehen
> soll. Muss ich die Puntke nur in ein 3-dim.
> Koordinatensystem einzeichnen? Das erscheint mir aber fast
> zu simpel.
>
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Danke!
Die Punkte und Geraden sollen in [mm] $\IR^2$ [/mm] eingezeichnet werden.
Für den Punkt [mm] B=($b_1, b_2, b_3$) [/mm] in homogenen Koordinaten ist das der Schnittpunkt der Ebene [mm] ($x_1, x_2, [/mm] 1$) [mm] $\in \IR^3$ [/mm] ( [mm] $(x_1,x_2)^T \in \IR^2$ [/mm] ) mit der Geraden durch die Punkte (0,0,0) und B betrachtet als Punkt mit kartesischen Koordinaten.
Für die Gerade [mm] d=($d_1, d_2, d_3$) [/mm] in homogenen Koordinaten ist das die Schnittgerade der Ebene [mm] ($x_1, x_2, [/mm] 1$) [mm] $\in \IR^3$ [/mm] ( [mm] $(x_1,x_2)^T \in \IR^2)$ [/mm] ) mit der Ebene durch den Punkt (0,0,0) und d, betrachtet als Vektor im [mm] $\IR^3$, [/mm] als Normalenvektor dieser Ebene.
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier und da.
Gruß meili
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