Homomorphe algebr. Strukturen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Leoric |
Hi @ll,
daß mein Prof mich liebt, werdet ihr sicher selbst merken, wenn ihr folgende Aufgabe gelesen habt:
Es seien h1 und h2 Homomorphismen von einer algebraischen Struktur (A, [mm] \odot) [/mm] zu einer anderen algebraischen Struktur (B, [mm] \* [/mm] ). Weiter sei g: A -> B eine Funktion mit g(a) = h1(a) [mm] \* [/mm] h2(a) für alle a [mm] \in [/mm] A.
1. Zeigen Sie, daß g ein Homomorphismus von (A, [mm] \odot) [/mm] nach (B, [mm] \*) [/mm] ist, sofern (B, [mm] \*) [/mm] eine Halbgruppe ist, für die a [mm] \* [/mm] b = b [mm] \* [/mm] a für alle a,b [mm] \in [/mm] B gilt.
2. Zeigen Sie, daß g im allgemeinen kein Homomorphismus mehr ist, wenn (B, [mm] \*) [/mm] eine Halbgruppe ist, aber a [mm] \* [/mm] b = b [mm] \* [/mm] a nicht für alle a,b [mm] \in [/mm] B gilt.
Irgendwie stehe ich hier total auf dem Schlauch. Dieses Mengenhickhack wird für mich wohl immer unergründlich bleiben.
Vielleicht weiß jemand von euch Rat ?!
Bye,
Leoric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mo 28.11.2005 | | Autor: | felixf |
> daß mein Prof mich liebt, werdet ihr sicher selbst merken,
> wenn ihr folgende Aufgabe gelesen habt:
Er muss dich sehr lieben 
> Es seien h1 und h2 Homomorphismen von einer algebraischen
> Struktur (A, [mm]\odot)[/mm] zu einer anderen algebraischen Struktur
> (B, [mm]\*[/mm] ). Weiter sei g: A -> B eine Funktion mit g(a) =
> h1(a) [mm]\*[/mm] h2(a) für alle a [mm]\in[/mm] A.
>
> 1. Zeigen Sie, daß g ein Homomorphismus von (A, [mm]\odot)[/mm] nach
> (B, [mm]\*)[/mm] ist, sofern (B, [mm]\*)[/mm] eine Halbgruppe ist, für die a
> [mm]\*[/mm] b = b [mm]\*[/mm] a für alle a,b [mm]\in[/mm] B gilt.
Was musst du hier denn nachrechnen? Hast du es schonmal versucht? Dabei musst du benutzen, dass die Verknuepfung * kommutativ und assoziativ ist (was bedeutet das?).
Wie weit bist du denn gekommen?
> 2. Zeigen Sie, daß g im allgemeinen kein Homomorphismus
> mehr ist, wenn (B, [mm]\*)[/mm] eine Halbgruppe ist, aber a [mm]\*[/mm] b = b
> [mm]\*[/mm] a nicht für alle a,b [mm]\in[/mm] B gilt.
Was kennst du denn so an nichtkommutativen Halbgruppen? (Eine nichtkommutative Gruppe ist auch eine nichtkommutative Halbgruppe.)
HTH Felix
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