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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:32 Mo 13.11.2006 | | Autor: | kleine-Elfe |
| Aufgabe | Seien f : G [mm] \to [/mm] H und g: H [mm] \to [/mm] G Homomorphismen zwischen den Gruppen G und H. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?
a) Kern (g) [mm] \subseteq [/mm] Kern (g [mm] \circ [/mm] f)
b) Kern (f) [mm] \subseteq [/mm] Kern (g [mm] \circ [/mm] f)
c) Bild (g [mm] \circ [/mm] f) [mm] \subseteq [/mm] Bild (g)
d) Bild (f [mm] \circ [/mm] g) = Kern (f [mm] \circ [/mm] g) |
Kann mir bitte bitte jemand helfen?
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> Seien f : G [mm]\to[/mm] H und g: H [mm]\to[/mm] G Homomorphismen zwischen
> den Gruppen G und H. Sind folgende Aussagen wahr oder
> falsch?
>
> a) Kern (g) [mm]\subseteq[/mm] Kern (g [mm]\circ[/mm] f)
> b) Kern (f) [mm]\subseteq[/mm] Kern (g [mm]\circ[/mm] f)
> c) Bild (g [mm]\circ[/mm] f) [mm]\subseteq[/mm] Bild (g)
> d) Bild (f [mm]\circ[/mm] g) = Kern (f [mm]\circ[/mm] g)
> Kann mir bitte bitte jemand helfen?
Hallo,
leider sagst Du nicht, an welcher Stelle Du hängst. Das müßte man schon wissen, wenn man Dir helfen will.
Was hast Du Dir bisher überlegt, was getan?
Was vermutest Du bzgl. der Richtigkeit der Aussagen?
Beherrschst Du die Begriffe, insbesondere Homomorphismus, Kern, Bild? Das wäre der erste Schritt.
Gruß v. Angela
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ich habe folgende Lösungen:
a) wahr
b) falsch
c) falsch
d) wahr
Stimmt das so?
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> ich habe folgende Lösungen:
> a) wahr
> b) falsch
> c) falsch
> d) wahr
>
> Stimmt das so?
Nein, leider nicht.
Aber Du wirst Dir etwas dabei gedacht haben...
Für die wahren Aussagen müßtest du Beweise haben und für die falschen Gegenbeispiele.
Wenn man die sähe, könnte man die Angelegenheit konstruktiv besprechen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:18 Di 14.11.2006 | | Autor: | kleine-Elfe |
und wie denkst da, dass es richtig ist? bei a) war ich mir nicht sicher. könnte auch falsch sein statt wahr.
was wäre denn bei dir die lösung?
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> und wie denkst da, dass es richtig ist? bei a) war ich mir
> nicht sicher. könnte auch falsch sein statt wahr.
Mehr als die beiden Möglichkeiten gibt's ja auch nicht!
>
> was wäre denn bei dir die lösung?
Dir meine Lösungen zu präsentieren, ist mir zu einfach.
Ich habe keinerlei Interesse daran, daß jemand etwas auf dem Zettel stehen hat, was er nicht versteht.
Ich zitiere die Forenregeln:
# Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
# Mit einer Lösung auch immer den Lösungsweg posten
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Di 14.11.2006 | | Autor: | Chichisama |
Ich sitze gerade an einer ähnlichen Aufgabe, aber da sind nur b und d identisch. Ich würde sagen, b ist wahr und d ist falsch.
Meine Überlegungen:
Der Kern(f) sind ja alle x aus G, die auf das neutrale Element e in H abgebildet werden. Der Kern(g [mm] \circ [/mm] f) sind alle f(x) aus H, die auf e in G abgebildet werden. Und wenn f(x) e ist und durch g wiederum auf e von G abgebildet werden, dann ist das ja eine Teilmenge. Oder?
Und bei d ist es so, dass Kern(f [mm] \circ [/mm] g) aus den Elementen besteht, die auf e aus H abgebildet werden. Das Bild (f [mm] \circ [/mm] g) besteht aus mehr Elementen als dem neutralen Element und deshalb gilt = nicht.
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> Meine Überlegungen:
> Der Kern(f) sind ja alle x aus G, die auf das neutrale
> Element e in H abgebildet werden. Der Kern(g [mm]\circ[/mm] f) sind
> alle f(x) aus H, die auf e in G abgebildet werden. Und wenn
> f(x) e ist und durch g wiederum auf e von G abgebildet
> werden, dann ist das ja eine Teilmenge. Oder?
Ja. Wenn Du das jetzt noch schön aufschreibst...
Sei x [mm] \in [/mm] Kern(f)
==> f(x)=...
==> g(f(x))=...
==> x [mm] \in [/mm] ...
> Und bei d ist es so, dass Kern(f [mm]\circ[/mm] g) aus den
> Elementen besteht, die auf e aus H abgebildet werden. Das
> Bild (f [mm]\circ[/mm] g) besteht aus mehr Elementen als dem
> neutralen Element und deshalb gilt = nicht.
In der Regel gilt es nicht. Wenn man natürlich die Abbildung hat, die alles aufs neutrale Element abbildet, stimmt es schon, aber das ist ja die absolute Ausnahme.
Gib hier als Begründung ganz konkrekt einen Homomorphismus an, für den die Behauptung nicht stimmt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Chichisama |
Hallo Angela,
danke für deine Antwort. Hast mir damit sehr geholfen. 
Gruß,
Chichisama
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