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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Di 02.05.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Es sei [mm] \delta [/mm] ein Homomorphismus von einer gruppe (G1,°1) in einer Gruppe (G2,°2). Zeigen Sie: Ist U2 eine Untergruppe von G2, so ist [mm] \delta^{-1} [/mm] (U2) eine Untergruppe von G1. |
Hallo, also mein Ansatz wäre [mm] \delta(X1°1X2)=\delta(X1)°2\delta(X2).
[/mm]
Weiß zum einen aber nicht ob das richtig ist und wie ich dann weitermachen müsste.
wäre super, wenn ihr mir dabei helfen würdet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
> Es sei [mm]\delta[/mm] ein Homomorphismus von einer gruppe (G1,°1)
> in einer Gruppe (G2,°2). Zeigen Sie: Ist U2 eine
> Untergruppe von G2, so ist [mm]\delta^{-1}[/mm] (U2) eine
> Untergruppe von G1.
> Hallo, also mein Ansatz wäre
> [mm]\delta(X1°1X2)=\delta(X1)°2\delta(X2).[/mm]
> Weiß zum einen aber nicht ob das richtig ist und wie ich
> dann weitermachen müsste.
> wäre super, wenn ihr mir dabei helfen würdet!
Nimm dir zwei Elemente aus [mm] $\delta^{-1}(U_2)$, [/mm] etwa $x, y [mm] \in \delta^{-1}(U_2)$. [/mm] Du musst jetzt zeigen, dass $x [mm] \circ_1 y^{-1} \in \delta^{-1}(U_2)$ [/mm] liegt. Und $x [mm] \circ_1 y^{-1} \in \delta^{-1}(U_2)$ [/mm] bedeutet ja gerade, dass [mm] $\delta(x \circ_1 y^{-1}) \in U_2$ [/mm] liegt.
Jetzt benutz doch mal deinen `Ansatz'.
LG Felix
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