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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 03.07.2012 | | Autor: | Anazeug |
Hey, hab mal ne kurze Frage:
zeige: A(p)(x) = p(x+1)-p(x) ist linear
Reicht es zu sagen, dass jede homogene lineare Funktion ein Homomorphismus bezüglich der Addition ist, und damit das - (ist ja prinzipiell das selbe wie +) eine Strukturerhaltende Operation darstellt und somit A(p)(x) linear ist?
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Hallo Anazeug,
> Hey, hab mal ne kurze Frage:
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> zeige: A(p)(x) = p(x+1)-p(x) ist linear
Was ist p? Ein Polynom?
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> Reicht es zu sagen, dass jede homogene lineare Funktion ein
> Homomorphismus bezüglich der Addition ist, und damit das -
> (ist ja prinzipiell das selbe wie +) eine
> Strukturerhaltende Operation darstellt und somit A(p)(x)
> linear ist?
Rechne das doch geradeheraus nach, die Linearität ergibt sich durch die punktweise Addition im Bild:
$A((p+q)(x))=(p+q)(x+1)-(p+q)(x)=p(x+1)+q(x+1)-p(x)-q(x)=(p(x+1)-p(x)) \ + \ (q(x+1)-q(x)))=A(p(x))+A(q(x))$
Ebenso schnell rechne nach, dass [mm] $A((\lambda\cdot{}p)(x))=\lambda\cdot{}A(p(x))$ [/mm] gilt...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Di 03.07.2012 | | Autor: | Anazeug |
Thänks!
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