Homomorphismus, Teilmengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 So 27.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hi!
Ich hab hier ein Problem mit folgender Aufgabe:
a) besagt: durch [mm] \delta [/mm] (X) = [mm] (-1)^{|X|} [/mm] für X [mm] \subseteq [/mm] M wird ein Homomorphismus [mm] \delta [/mm] von ( [mm] \mathcal{P} [/mm] (M), [mm] \oplus [/mm] ) in die multiplikative Gruppe der Zahlen {1, -1} definiert ( [mm] \oplus [/mm] :=(X [mm] \cup [/mm] Y) \ (X [mm] \cap [/mm] Y ))
Jetzt soll ich aus a folgern, dass eine nichtleere endliche Menge genausoviele Teilmengen gerader wie ungerader Länge hat.
Mir ist schon gar nicht klar, wieso das überhaupt so ist. Ist z. B. M = {a,b}
so hat diese Menge doch zwei Teilmengen ungerader Länge {a} und {b} und eine gerader Länge {a,b} (meiner Meinung nach) Wo denk ich da falsch?
Und was hat diese Aussage mit a) zu tun?
Gruß Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 27.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
> Ich hab hier ein Problem mit folgender Aufgabe:
> a) besagt: durch [mm]\delta[/mm] (X) = [mm](-1)^{|X|}[/mm] für X [mm]\subseteq[/mm] M
> wird ein Homomorphismus [mm]\delta[/mm] von ( [mm]\mathcal{P}[/mm] (M),
> [mm]\oplus[/mm] ) in die multiplikative Gruppe der Zahlen {1, -1}
> definiert ( [mm]\oplus[/mm] :=(X [mm]\cup[/mm] Y) \ (X [mm]\cap[/mm] Y ))
>
> Jetzt soll ich aus a folgern, dass eine nichtleere endliche
> Menge genausoviele Teilmengen gerader wie ungerader Länge
> hat.
>
> Mir ist schon gar nicht klar, wieso das überhaupt so ist.
> Ist z. B. M = {a,b}
> so hat diese Menge doch zwei Teilmengen ungerader Länge
> {a} und {b} und eine gerader Länge {a,b} (meiner Meinung
> nach) Wo denk ich da falsch?
die menge mit keinem element, also die leere menge, ist auch eine teilemenge mit gerader elementenzahl. also gibt es doch wieder gleichviele, nämlich jeweils zwei mit gerader und zwei mit ungerader elementenzahl.
> Und was hat diese Aussage mit a) zu tun?
ich nehme an, dass ihr in letzter zeit sowas wie nebenklassen behandelt habt? überlege dir mal, was der kern des homomorphismus ist und wieviele nebenklassen es davon gibt sowie welche elemente genau in den nebenklassen liegen.
ich hoffe das hilft schon weiter, wenn nicht frage nochmal nach.
grüße
andreas
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