Homotope und nullhomotope Abb. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a) Jede stetige Abbildung f:X -> [mm] S^n [/mm] die nicht surjektiv ist, ist nullhomotop.
(b) Je zwei stetige Abbildungen f,g : x -> CY sind homotop zueinander (CY ist der Kegel über Y)
(c) Eine stetige Abbildung f: X->Y ist nullhomotop genau dann wenn sie zu einer stetigen Abbildung CX -> erweitert. |
Bei der (a) bin ich mir nicht sicher was die Surjektivität zu bedeutet hat. Es existiert also ein c [mm] \in S^n [/mm] mit es existiert kein x [mm] \in [/mm] X mit f(x)=c. Aber die Abbildung die ich mir überlegt habe ist h(x,i) = ig(x) + (1-i)f(x) und dort brauche ich das doch gar nicht?
Bei der b habe ich ein ähnliches Problem - ist es nicht irgendwie klar, auch ohne stetigkeit? Allerdings finde ich hier keine Abbildungsvorschrift...
Bei der c ist mir nicht klar was das "erweitert" bedeutet.
Es wäre super, wenn mir jemand einen kurzen Ansatz oder eine Idee geben könnte damit ich weiterkomme :)
Vielen Dank schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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