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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 So 05.07.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | 2+ [mm] \bruch{x}{x+1}
[/mm]
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Hey ich hab eine Frage zur hori. Asymptote.
Und zwar ist die ja bei 3. Nur wenn ich durch x kürze habe ich 2/x [mm] \bruch{1}{1+1/x}
[/mm]
Die 2 würde gegen 0 gehen, die 1/x auch und übrig bleibt eine 1.
Darf ich die 2 nicht miteinbeziehen in meine Rechnung ? Ich weiss dass ich es nicht darf, aber ich weiss nicht die Begründung. Weiss jemand warum ? Weil es eine Konstante ist ? Aber eine Konstante kann doch auch als faktor bzw mal * vor dem Term stehen dann müsste ich die zahl ja auch durch x teilen bzw in meine Rechnung mit einziehen.
Oder gillt es nur bei Zahlen die dazu-addiert werden ?
Danke im Vorraus
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> 2+ [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm]
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> Hey ich hab eine Frage zur hori. Asymptote.
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> Und zwar ist die ja bei 3. Nur wenn ich durch x kürze habe
> ich 2/x [mm]\bruch{1}{1+1/x}[/mm] ![[schockiert]](/images/smileys/schockiert.gif "[schockiert]")
Kürzen ist ein Vorgang, der sich auf den
Zähler und den Nenner eines Bruches
bezieht. Was soll die Division der 2 durch x ???
> Die 2 würde gegen 0 gehen, ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Die Zwei geht hoffentlich überhaupt nirgends hin !
> die 1/x auch und übrig bleibt
> eine 1.
>
> Darf ich die 2 nicht miteinbeziehen in meine Rechnung ? Ich
> weiss dass ich es nicht darf, aber ich weiss nicht die
> Begründung. Weiss jemand warum ? Weil es eine Konstante
> ist ? Aber eine Konstante kann doch auch als faktor bzw mal
> * vor dem Term stehen dann müsste ich die zahl ja auch
> durch x teilen bzw in meine Rechnung mit einziehen.
> Oder gillt es nur bei Zahlen die dazu-addiert werden ?
Was du hier allenfalls tun könntest, um nur noch
einen Bruch (und keinen zusätzlichen Summanden)
hast, wäre, die 2 zuerst in den Bruch einzubeziehen.
Dazu erweiterst du die 2 zuerst:
[mm] 2=2*\bruch{x+1}{x+1}=\bruch{2x+2}{x+1}
[/mm]
und dann addierst du diesen Bruch zum dazu
gleichnamigen anderen Bruch. Den dann ent-
standenen Bruch kannst du dann mit x kürzen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 So 05.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yuumura!
Es geht auch so:
[mm] $$2+\bruch{x}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 2+\bruch{x+1-1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 2+\bruch{x+1}{x+1}+\bruch{-1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 2+1-\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 3-\bruch{1}{x+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 05.07.2009 | | Autor: | Yuumura |
Cool danke.!
Ich habe noch eine Frage zum Wertebereich. Ich habe gelesen, der Wertebereich sei sowas ähnliches wie der Def bereich nur für die Y achse statt die X Achse.
D.h Der Wertebereich müsste R mit ausnahme der 3 sein ?
In meiner Musterlösung steht aber auch -1 das verstehe ich nicht, schliesslich gibt es doch für Y die -1 nur bei x ist -1 ein Pol ?
Oder ist der Wertebereich immer einfach ganz R mit ausnahme der Polen bzw der Asymptoten (in dem fall horizontale und vertikale, sonst auch mit schrägen ?)
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Hallo Yuumura,
> Ich habe noch eine Frage zum Wertebereich. Ich habe
> gelesen, der Wertebereich sei sowas ähnliches wie der Def
> bereich nur für die Y achse statt die X Achse.
Das ist zumindest eine unglückliche Ausdrucksweise !
Der Wertebereich ist, wie das Wort sagt, die
Menge aller Funktionswerte, also aller y-Werte,
die bei der Funktion überhaupt vorkommen.
Bei deinem vorliegenden Beispiel ist:
Definitionsbereich = [mm] $\IR\backslash\{-1\}$
[/mm]
Wertebereich = [mm] $\IR\backslash\{3\}$
[/mm]
> D.h Der Wertebereich müsste R mit ausnahme der 3 sein ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> In meiner Musterlösung steht aber auch -1 das verstehe
> ich nicht,
ich auch nicht !
> schliesslich gibt es doch für Y die -1 nur bei
> x ist -1 ein Pol ?
> Oder ist der Wertebereich immer einfach ganz R mit ausnahme
> der Polen bzw der Asymptoten (in dem fall horizontale und
> vertikale, sonst auch mit schrägen ?)
Das ist keine klare Ausdrucksweise. Eine
Asymptote ist eine Gerade und kommt
als Element eines Wertebereichs darum
ohnehin überhaupt nicht in Frage.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 So 05.07.2009 | | Autor: | Yuumura |
Ah ok dann hab ichs doch richtig.
Ich meine den Wert, da wo die Asymptote ist.
Also beim def bereich fällt der x wert für die vertik asymptote weg und beim Wete bereich ist es der limes, der grenzwert bzw der ort auf der y achse wo die hori asymptote liegt.
Aber was ist, wenn ich da eine schräge asymptote habe ? Wie verhält es sich dann mit Werte oder def bereich ?
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