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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung ohne Verwendung des GTR:
a.) [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 8x^2 [/mm] -1,5x + 22,5 = 0 Hinweis: x = 3 ist eine Lösung.
b.) [mm] 1/2x^4 +x^2 [/mm] -15/2 = 0 |
a.) Habe ich mit dem Horner-Schema gelöst, so dass am Ende 0 rauskam (was ja beim Horner-Schema sein muss.)
Dann hatte ich folgende Zahlen:
2, -2, -7,5 und 0 ... wie geht es jetzt weiter? Nach dem Horner-Schema ist ja noch nicht Schluss, oder?
b.) Hier habe ich erstmal alles mal 2 genommen:
[mm] 1/2x^4 +x^2 [/mm] -15/2 = 0 | * 2
[mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 15 = 0 | ausklammern
[mm] x^2 (x^2 [/mm] -1 -15) = 0
[mm] x^2 [/mm] = 0 oder [mm] x^2 [/mm] -1 -15 = 0
[mm] x^2 [/mm] -1 -15 = 0 | +1, +15
[mm] x^2 [/mm] = 16 | Wurzel ziehen
x = 4
--> x1,2 = 0, x3= 4
Das wäre meine Lösung. Wäre wahnsinnig dankbar, wenn mir das jemand kurz kontrollieren könnte.
Achja und P.S.: Was gäbe es denn für eine Möglichkeit mit dem GTR die Gleichungen zu lösen? Nur damit ich es kontrollieren kann.
Dankeschön im Voraus und beste Grüße.
Mark
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lösen Sie die Gleichung ohne Verwendung des GTR:
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> a.) [mm]2x^3[/mm] - [mm]8x^2[/mm] -1,5x + 22,5 = 0 Hinweis: x = 3 ist
> eine Lösung.
>
> b.) [mm]1/2x^4 +x^2[/mm] -15/2 = 0
> a.) Habe ich mit dem Horner-Schema gelöst, so dass am
> Ende 0 rauskam (was ja beim Horner-Schema sein muss.)
> Dann hatte ich folgende Zahlen:
> 2, -2, -7,5 und 0 ... wie geht es jetzt weiter? Nach dem
> Horner-Schema ist ja noch nicht Schluss, oder?
nein, die zahlen stehen jetzt für die gleichung:
[mm] 2x^2-2x-7.5=0
[/mm]
>
> b.) Hier habe ich erstmal alles mal 2 genommen:
>
> [mm]1/2x^4 +x^2[/mm] -15/2 = 0 | * 2
>
> [mm]x^4[/mm] + [mm]x^2[/mm] - 15 = 0 | ausklammern
in der letzten zeile hier muss [mm] 2x^2 [/mm] stehen, und danach wirds abenteuerlich.
substituiere hier [mm] z=x^2, [/mm] löse die gleichungen für z, und dann resubstitutieren!
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> [mm]x^2 (x^2[/mm] -1 -15) = 0
>
> [mm]x^2[/mm] = 0 oder [mm]x^2[/mm] -1 -15 = 0
>
> [mm]x^2[/mm] -1 -15 = 0 | +1, +15
>
> [mm]x^2[/mm] = 16 | Wurzel ziehen
>
> x = 4
>
> --> x1,2 = 0, x3= 4
>
> Das wäre meine Lösung. Wäre wahnsinnig dankbar, wenn mir
> das jemand kurz kontrollieren könnte.
>
> Achja und P.S.: Was gäbe es denn für eine Möglichkeit
> mit dem GTR die Gleichungen zu lösen? Nur damit ich es
> kontrollieren kann.
>
> Dankeschön im Voraus und beste Grüße.
>
> Mark
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Tausend Dank für die schnelle Hilfe.
zu a.) Okay, dass dachte ich mir noch, dass die Zahlen die Gleichung ergeben. Aber was dann? Ich habe die Gleichung durch 2 geteilt und dann die P.Q.-Formel eingsetzt, ist das richtig?
zu b.)
Okay, ich habe [mm] x^2 [/mm] = Z gesetzt:
[mm] z^2 [/mm] + 2z -15 = 0
Dann P.Q.-Formel, dann kam raus:
z1: 3
z2: -5
okay, aber wie resubstituiere ich das dann?
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> Tausend Dank für die schnelle Hilfe.
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> zu a.) Okay, dass dachte ich mir noch, dass die Zahlen die
> Gleichung ergeben. Aber was dann? Ich habe die Gleichung
> durch 2 geteilt und dann die P.Q.-Formel eingsetzt, ist das
> richtig?
das vorgehen ja, die rechnung dahinter dann hoff ich mal auch 
>
> zu b.)
>
> Okay, ich habe [mm]x^2[/mm] = Z gesetzt:
>
> [mm]z^2[/mm] + 2z -15 = 0
>
> Dann P.Q.-Formel, dann kam raus:
>
> z1: 3
> z2: -5
beides ok... nun war ja [mm] z=x^2
[/mm]
damit hättest du dann
[mm] x_{1/2}^2=z_1
[/mm]
und nach x auflösen
bei der 2. gleichung
[mm] x_{3/4}^2=z_2 [/mm] sollte dir dann aber etwas auffallen! (stichwort wertebereich einer wurzelfunktion)
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> okay, aber wie resubstituiere ich das dann?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
a.) hier hab ich am Ende raus: x1: 2,5 und x2: -1,5
b.) wow, wenn das von mir hoffentlich noch stimmt, fang ich langsam an, es zu kapieren:
es steht ja da:
[mm] x_{1/2}^2= [/mm] 3
ich muss doch jetzt bei 3 die Wurzel ziehen, damit nur "x" alleine dasteht, oder?
das würde heißen: x1,2 = 1,73
und bei x3,4, = keine Lösung möglich, weil man ja keine Wurzel ziehen kann bei negativen Zahlen.
Oh bitte, sag mir dass das richtig ist! zumindest in irgendeiner Richtung...
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> a.) hier hab ich am Ende raus: x1: 2,5 und x2: -1,5
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> b.) wow, wenn das von mir hoffentlich noch stimmt, fang ich
> langsam an, es zu kapieren:
>
> es steht ja da:
> [mm]x_{1/2}^2=[/mm] 3
>
> ich muss doch jetzt bei 3 die Wurzel ziehen, damit nur "x"
> alleine dasteht, oder?
>
> das würde heißen: x1,2 = 1,73
lass lieber [mm] \pm\sqrt{3} [/mm] stehen
>
> und bei x3,4, = keine Lösung möglich, weil man ja keine
> Wurzel ziehen kann bei negativen Zahlen.
richtig, zumindest nicht bei quadratwurzeln
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> Oh bitte, sag mir dass das richtig ist! zumindest in
> irgendeiner Richtung...
gruß tee
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