Hospital Anwendung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 21.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Bin etwas verwirrt wegen einem Beispiel aus der Vorlesung.
Und zwar:
[mm] \bruch{log(cos 3x)}{ log(cos 2x)} [/mm] , x [mm] \to [/mm] 0
Mein f(x) ist log(cos 3x) und mein g(x) ist log(cos 2x)
Das versteh ich natürlich, aber jetzt:
Man leitet beide separat ab:
[mm] \bruch{1 * (-sin 3x) * 3 * cos(2x)}{cos 3x * 2 * (-sin 2x)}
[/mm]
Jetzt hat der Dozent die Regel von Hospital auf [mm] \bruch{sin 3x}{sin 2x} [/mm] angewendet. Das hab ich auch alles verstanden.
Nur hat er dann einfach behauptet, dass [mm] \bruch{cos 2x}{cos 3x} [/mm] gegen 1 geht.
Aber müsste man das nicht eigentlich auch mit Hospital zeigen???
|
|
| |
|
Hallo SolRakt,
> Hallo,
>
> Bin etwas verwirrt wegen einem Beispiel aus der Vorlesung.
>
> Und zwar:
>
> [mm]\bruch{log(cos 3x)}{ log(cos 2x)}[/mm] , x [mm]\to[/mm] 0
>
> Mein f(x) ist log(cos 3x) und mein g(x) ist log(cos 2x)
>
> Das versteh ich natürlich, aber jetzt:
>
> Man leitet beide separat ab:
>
> [mm]\bruch{1 * (-sin 3x) * 3 * cos(2x)}{cos 3x * 2 * (-sin 2x)}[/mm]
>
> Jetzt hat der Dozent die Regel von Hospital auf [mm]\bruch{sin 3x}{sin 2x}[/mm]
> angewendet. Das hab ich auch alles verstanden.
>
> Nur hat er dann einfach behauptet, dass [mm]\bruch{cos 2x}{cos 3x}[/mm]
> gegen 1 geht.
>
> Aber müsste man das nicht eigentlich auch mit Hospital
> zeigen???
Nein, wie willst du das denn machen?
Die Voraussetzungen für de l'Hôpital sind doch gar nicht erfüllt.
Es strebt doch für [mm]x\to 0[/mm] der Ausdruck [mm]\frac{\cos(2x)}{\cos(3x)}[/mm] gegen [mm]\frac{\cos(2\cdot{}0)}{\cos(3\cdot{}0)}=\frac{\cos(0)}{\cos(0)}=\frac{1}{1}=1[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Fr 21.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
ACH SO, dann muss man das also nur machen, wenn man beim Limes einen Typ
0/0, [mm] 0/\infty [/mm] ,...
erhält?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ACH SO, dann muss man das also nur machen, wenn man beim
> Limes einen Typ
>
> 0/0, [mm]0/\infty[/mm] ,...
>
> erhält?
>
Nein, schau doch ins Skript oder auf wikipedia ...
In den Fällen [mm]\frac{0}{0}[/mm], [mm]\pm\frac{\infty}{\infty}[/mm]
Gruß
schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Fr 21.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ok sry, hatte mich irgendwie vertan. Danke sehr. ;)
|
|
|
|
