Householder und Gauß-Legendre < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:47 Mo 25.09.2006 | | Autor: | spet |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin moin,
habe mal zwei Fragen zu Numerik.
1. Der Aufwand bei Householder beträgt ja 4/3 [mm] n^{3} [/mm] Operationen, ich weiß nicht wie man drauf kommt, denn man hat ja Pro Schritt bei Householder Aufwand O(n) und anschließendes Rückwärtssubstitution hat Aufwand [mm] O(n^{2}).
[/mm]
Wie kommt man dann auf [mm] O(n^{3}) [/mm] ?
2. Gauß ist ja Exakt für alle Polynome bis Grad 2n+1. Aber es gibt ja das bekannte Bsp. f(x) = [mm] (x-x_1)^{2}*...*(x-x_n)^{2}, [/mm] Integral über f(x) > 0 , aber nach Quadraturformel genau gleich 0. [mm] (x_i [/mm] = Knoten).
Oder meinen die Ornung 2n+1 oder wie? Logisch wäre ja exakt bis grad 2n-1 ?!
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Hallo spet,
> habe mal zwei Fragen zu Numerik.
> 1. Der Aufwand bei Householder beträgt ja 4/3 [mm]n^{3}[/mm]
> Operationen, ich weiß nicht wie man drauf kommt, denn man
> hat ja Pro Schritt bei Householder Aufwand O(n) und
> anschließendes Rückwärtssubstitution hat Aufwand [mm]O(n^{2}).[/mm]
> Wie kommt man dann auf [mm]O(n^{3})[/mm] ?
In jedem Schritt hat man einen Aufwand [mm] O(n^2) [/mm] für die Berechnung der "neuen" Matrix.
> 2. Gauß ist ja Exakt für alle Polynome bis Grad 2n+1. Aber
> es gibt ja das bekannte Bsp. f(x) =
> [mm](x-x_1)^{2}*...*(x-x_n)^{2},[/mm] Integral über f(x) > 0 , aber
> nach Quadraturformel genau gleich 0. [mm](x_i[/mm] = Knoten).
> Oder meinen die Ornung 2n+1 oder wie? Logisch wäre ja
> exakt bis grad 2n-1 ?!
Ist doch auch so.(lt. ![[]](/images/popup.gif) wikipedia)
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mo 25.09.2006 | | Autor: | spet |
Hi mathemaduenn,
zur Gauß-Quadratur:
Ich bezieh mich da auf viele Skripte im Internet, z.B. das hier:
http://www.fz-juelich.de/zam/math/mata/materials/numerik/vorlesungen/reissel_ws0506/NumI-Skript.pdf#search=%22numerik%201%20martin%20rei%C3%9Fel%20script%22
Seite 202 Bemerkung 211
Versteh nicht so ganz, was da am n anders sein soll.
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Hallo spet,
Dein Skript kann ich nicht laden( bzw. dauert das mir zu lange) in meinem Numerik Buch steht aber auch 2n-1 Ist ja auch nicht anders möglich wie dein Gegenbeispiel anschaulich zeigt.
viele Grüße
mathemduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mo 25.09.2006 | | Autor: | spet |
Okay, dankeschön.
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